Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать ряд на сходимость.
СообщениеДобавлено: 08 сен 2017, 19:47 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2015, 12:16
Сообщений: 164
Cпасибо сказано: 87
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имеется ряд вида:
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } (3^{n} * n!^{2}) \slash 2n![/math]

Пытаюсь доказать сходимость с помощью признака Даламбера.

▼ тык


После сокращения
[math]\lim_{x \to \infty } 3 * (n+1)[/math] и получается что ответ равен [math]\infty[/math] => ряд расходится.

Собственно вбив в wolframalpha, получил тоже самое. Однако с ответом не сходится. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость.
СообщениеДобавлено: 08 сен 2017, 21:38 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2208
Cпасибо сказано: 334
Спасибо получено:
610 раз в 520 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предел равен 3/4

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость.
СообщениеДобавлено: 08 сен 2017, 22:34 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2015, 12:16
Сообщений: 164
Cпасибо сказано: 87
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Предел равен 3/4

Можете подсказать где я ошибку сделал?

[math]\frac{ 3 * 3^{n} * (n+1) * (n+1) * n! * n! * 2 *n! }{ 2(n+1)* n! * 3^{n} * n! * n! }
=
\frac{ 3 * (n+1) }{ 1}[/math]


Хотя, я и сам понимаю что это не правильно. Не могу нигде найти как раскрыть 2n! и (n+1)!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость.
СообщениеДобавлено: 09 сен 2017, 00:24 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2208
Cпасибо сказано: 334
Спасибо получено:
610 раз в 520 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я считал, что в общем члене ряда в знаменателе стоит (2n)!, а не 2*(n!).
Я не вижу смысла в записи, если в знаменателе 2*(n!). В этом случае двойка просто выносится за знак суммы и не играет никакой роли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость.
СообщениеДобавлено: 09 сен 2017, 00:38 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2015, 12:16
Сообщений: 164
Cпасибо сказано: 87
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Я считал, что в общем члене ряда в знаменателе стоит (2n)!, а не 2*(n!).
Я не вижу смысла в записи, если в знаменателе 2*(n!). В этом случае двойка просто выносится за знак суммы и не играет никакой роли.


Вероятнее всего так и есть. Однако это не сильно помогает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость.
СообщениеДобавлено: 09 сен 2017, 08:44 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2208
Cпасибо сказано: 334
Спасибо получено:
610 раз в 520 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ 3 \cdot 3^{n} \cdot (n+1) \cdot (n+1) \cdot n! \cdot n! \cdot (2n)! }{ (2n+1) \cdot (2n+2) \cdot (2n)! \cdot 3^{n} \cdot n! \cdot n! }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Teratore
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость.
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 14:53 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2015, 12:16
Сообщений: 164
Cпасибо сказано: 87
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ошибку понял. Спасибо, с Вашим ответом сошлось. Я так полагаю, что разложение (2(n+1))! нужно подобрать? Никаких свойств как это раскрыть нету?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость.
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 15:02 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2208
Cпасибо сказано: 334
Спасибо получено:
610 раз в 520 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
(2(n+1))!=(2n+2)! = 1*2*3*...*(2n-1)*(2n)*(2n+1)*(2n+2)=(2n)! * (2n+1)*(2n+2)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Teratore
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость.
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 21:43 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2015, 12:16
Сообщений: 164
Cпасибо сказано: 87
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо. Теперь понятно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

AlexandrVMK

10

572

22 дек 2013, 11:52

Исследовать на абсолютную и условную сходимость сходимость

в форуме Ряды

relike

1

552

19 дек 2013, 17:09

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

501

22 июл 2014, 23:07

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

194

27 дек 2015, 12:45

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Ряды

Gosed

3

468

26 май 2013, 15:41

Исследовать ряд на сходимость

в форуме Ряды

Arno

9

205

20 дек 2015, 21:14

Исследовать на сходимость ряд

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Yana Kostyuk

2

171

25 сен 2013, 23:08

Исследовать на сходимость

в форуме Ряды

lizasimpson

3

142

09 янв 2015, 17:40

Исследовать на сходимость ряд

в форуме Ряды

ExtreMaLLlka

1

127

08 янв 2016, 11:25

Исследовать на сходимость

в форуме Ряды

qwas617

1

134

15 янв 2016, 16:57


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved