Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Хорошие функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=55126 |
Страница 1 из 3 |
Автор: | MasterRok [ 26 июн 2017, 18:51 ] |
Заголовок сообщения: | Хорошие функции |
Добрый вечер! У меня возникла проблема. Очень нужно узнать пример функции у которой области сходимости ряда Тейлора шире, чем промежуток, на котором ряд Тейлора сходится к f(x). И также хотелось бы получить помощь с доказательством оценки остатка сходящегося ряда по Даламберу и Очень рассчитываю на Вашу помощь! |
Автор: | searcher [ 26 июн 2017, 19:24 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Хорошие функции |
MasterRok писал(а): Очень нужно узнать пример функции у которой области сходимости ряда Тейлора шире, чем промежуток, на котором ряд Тейлора сходится к f(x). На память не помню, но вроде это функция [math]f(x)=e^{-x^{-2}}[/math]. По крайней мере можно посмотреть в Гелбауме-Олмстеде. |
Автор: | searcher [ 26 июн 2017, 19:34 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Хорошие функции |
MasterRok Я там функцию чуть поправил. Сначала первый минус забыл. Там фокус в том, что если начнёте эту функцию дифференцировать, то формулы для производных в нуле не работают. Но можно как-то оценить, что все производные в нуле нулевые. |
Автор: | MasterRok [ 26 июн 2017, 19:54 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Хорошие функции |
Большое спасибо! Нашел в Гелбауме-Олмстеде . Только вот, скажите, пожалуйста, скорее всего, я не понимаю, но она разве подходит? |
Автор: | MasterRok [ 26 июн 2017, 19:55 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Хорошие функции |
searcher писал(а): сообщ . |
Автор: | MasterRok [ 26 июн 2017, 19:58 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Хорошие функции |
searcher А знаете ли Вы что-то о доказательстве, описанном в шапке? |
Автор: | searcher [ 26 июн 2017, 20:13 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Хорошие функции |
MasterRok писал(а): А знаете ли Вы что-то о доказательстве, описанном в шапке? Не совсем понял. Попробуйте доказать, что [math]f(x)/x^n=o(x)[/math] в окрестности нуля. |
Автор: | searcher [ 26 июн 2017, 20:15 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Хорошие функции |
MasterRok писал(а): Большое спасибо! Нашел в Гелбауме-Олмстеде . Только вот, скажите, пожалуйста, скорее всего, я не понимаю, но она разве подходит? Не понял, что вас смущает. |
Автор: | searcher [ 26 июн 2017, 20:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Хорошие функции |
MasterRok писал(а): Мне преподаватель сказал, что доказывается схоже с доказательством самого признака Даламбера. Что доказывается? О чём вообще идёт речь? |
Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |