Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Хорошие функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=55126
Страница 1 из 3

Автор:  MasterRok [ 26 июн 2017, 18:51 ]
Заголовок сообщения:  Хорошие функции

Добрый вечер! :) У меня возникла проблема. Очень нужно узнать пример функции у которой области сходимости ряда Тейлора шире, чем промежуток, на котором ряд Тейлора сходится к f(x). И также хотелось бы получить помощь с доказательством оценки остатка сходящегося ряда по Даламберу и Очень рассчитываю на Вашу помощь! :o

Автор:  searcher [ 26 июн 2017, 19:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Хорошие функции

MasterRok писал(а):
Очень нужно узнать пример функции у которой области сходимости ряда Тейлора шире, чем промежуток, на котором ряд Тейлора сходится к f(x).

На память не помню, но вроде это функция [math]f(x)=e^{-x^{-2}}[/math]. По крайней мере можно посмотреть в Гелбауме-Олмстеде.

Автор:  searcher [ 26 июн 2017, 19:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Хорошие функции

MasterRok
Я там функцию чуть поправил. Сначала первый минус забыл. Там фокус в том, что если начнёте эту функцию дифференцировать, то формулы для производных в нуле не работают. Но можно как-то оценить, что все производные в нуле нулевые.

Автор:  MasterRok [ 26 июн 2017, 19:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Хорошие функции

Изображение
Большое спасибо! Нашел в Гелбауме-Олмстеде . Только вот, скажите, пожалуйста, скорее всего, я не понимаю, но она разве подходит?

Автор:  MasterRok [ 26 июн 2017, 19:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Хорошие функции

searcher писал(а):
сообщ

.

Автор:  MasterRok [ 26 июн 2017, 19:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Хорошие функции

searcher
А знаете ли Вы что-то о доказательстве, описанном в шапке?

Автор:  searcher [ 26 июн 2017, 20:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Хорошие функции

MasterRok писал(а):
А знаете ли Вы что-то о доказательстве, описанном в шапке?

Не совсем понял. Попробуйте доказать, что [math]f(x)/x^n=o(x)[/math] в окрестности нуля.

Автор:  searcher [ 26 июн 2017, 20:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Хорошие функции

MasterRok писал(а):
Большое спасибо! Нашел в Гелбауме-Олмстеде . Только вот, скажите, пожалуйста, скорее всего, я не понимаю, но она разве подходит?

Не понял, что вас смущает.

Автор:  MasterRok [ 26 июн 2017, 20:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Хорошие функции

searcher
Мне преподаватель сказал, что доказывается схоже с доказательством самого признака Даламбера.
Изображение
Изображение
Но с учетом того, что есть "далеко не тривиальный момент". и я не могу додумать :(
Все должно прийти к этому Изображение

Автор:  searcher [ 26 июн 2017, 20:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Хорошие функции

MasterRok писал(а):
Мне преподаватель сказал, что доказывается схоже с доказательством самого признака Даламбера.

Что доказывается? О чём вообще идёт речь?

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/