Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Проинтегрировать приближённо http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=55116 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | dariawinner [ 25 июн 2017, 15:25 ] |
Заголовок сообщения: | Проинтегрировать приближённо |
Проинтегрировать приближённо, взяв пять, не равных нулю членов разложения решения в ряд y"+y'=0 y(0)=1 y'(0)=1 |
Автор: | michel [ 25 июн 2017, 16:05 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Проинтегрировать приближённо |
Вычисляем дополнительные производные в точке [math]x=0[/math]: [math]y''(0)=-y'(0)=-1,y'''(0)=-y''(0)=1,y''''(0)=-1,y'''''(0)=1[/math]. Подставляем в ряд Тейлора: [math]y(x)=1+x-\frac{ x^2 }{ 2 }+\frac{ x^3 }{ 6 }-\frac{ x^4 }{ 24 } +\frac{ x^5 }{ 120 }...[/math]. Точное решение [math]y(x)=2-e^{-x}[/math] совпадает с этим разложением - проще не бывает! |
Автор: | Ellipsoid [ 25 июн 2017, 23:06 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Проинтегрировать приближённо |
dariawinner писал(а): Проинтегрировать приближённо, взяв пять, не равных нулю членов разложения решения в ряд Посмотрите книжку Краснова, Киселёва и Макаренко "Обыкновенные дифференциальные уравнения". |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |