Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проинтегрировать приближённо
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=55116
Страница 1 из 1

Автор:  dariawinner [ 25 июн 2017, 15:25 ]
Заголовок сообщения:  Проинтегрировать приближённо

Проинтегрировать приближённо, взяв пять, не равных нулю членов разложения решения в ряд
y"+y'=0
y(0)=1
y'(0)=1

Автор:  michel [ 25 июн 2017, 16:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проинтегрировать приближённо

Вычисляем дополнительные производные в точке [math]x=0[/math]: [math]y''(0)=-y'(0)=-1,y'''(0)=-y''(0)=1,y''''(0)=-1,y'''''(0)=1[/math]. Подставляем в ряд Тейлора: [math]y(x)=1+x-\frac{ x^2 }{ 2 }+\frac{ x^3 }{ 6 }-\frac{ x^4 }{ 24 } +\frac{ x^5 }{ 120 }...[/math]. Точное решение [math]y(x)=2-e^{-x}[/math] совпадает с этим разложением - проще не бывает!

Автор:  Ellipsoid [ 25 июн 2017, 23:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проинтегрировать приближённо

dariawinner писал(а):
Проинтегрировать приближённо, взяв пять, не равных нулю членов разложения решения в ряд


Посмотрите книжку Краснова, Киселёва и Макаренко "Обыкновенные дифференциальные уравнения".

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/