Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Ряд с логарифмом в знаменателе http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=55046 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | God_mode_2016 [ 19 июн 2017, 15:55 ] |
Заголовок сообщения: | Ряд с логарифмом в знаменателе |
[math]\sum\limits_{2}^{ \infty } \frac{ 1 }{ n^8*ln(n) }[/math] не могу исследовать на сходимость. в интернете везде примеры на степень логарифма. а таких нет |
Автор: | Avgust [ 19 июн 2017, 17:34 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Ряд с логарифмом в знаменателе |
Сходится ряд [math]\sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n^8}=\frac{\pi ^8}{2 \cdot 3^3 \cdot 5^2\cdot 7}-1[/math] Ваш ряд тем более сходится. |
Автор: | God_mode_2016 [ 19 июн 2017, 17:45 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Ряд с логарифмом в знаменателе |
Avgust писал(а): Сходится ряд [math]\sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n^8}=\frac{\pi ^8}{2 \cdot 3^3 \cdot 5^2\cdot 7}-1[/math] Ваш ряд тем более сходится. спасибо. а вот этот ряд [math]\sum\limits_{1}^{ \infty b} \frac{ n! }{ (n+1)^n }[/math] в интернете нашел формулу стирленга. с ее помощью можно собрать эквивалентный ряд и доказать его сходимость, но будет ли от того сходитс первый ряд и как быть ,если формулу стирленга не применять? |
Автор: | venjar [ 19 июн 2017, 18:07 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Ряд с логарифмом в знаменателе |
God_mode_2016 писал(а): а вот этот ряд [math]\sum\limits_{1}^{ \infty b} \frac{ n! }{ (n+1)^n }[/math] в интернете нашел формулу стирленга. с ее помощью можно собрать эквивалентный ряд и доказать его сходимость, но будет ли от того сходитс первый ряд и как быть ,если формулу стирленга не применять? Примените признак Даламбера. В пределе получите [math]\frac{ 1 }{ e } < 1[/math]. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |