Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ряд с логарифмом в знаменателе
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=55046
Страница 1 из 1

Автор:  God_mode_2016 [ 19 июн 2017, 15:55 ]
Заголовок сообщения:  Ряд с логарифмом в знаменателе

[math]\sum\limits_{2}^{ \infty } \frac{ 1 }{ n^8*ln(n) }[/math]
не могу исследовать на сходимость. в интернете везде примеры на степень логарифма. а таких нет

Автор:  Avgust [ 19 июн 2017, 17:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд с логарифмом в знаменателе

Сходится ряд

[math]\sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n^8}=\frac{\pi ^8}{2 \cdot 3^3 \cdot 5^2\cdot 7}-1[/math]

Ваш ряд тем более сходится.

Автор:  God_mode_2016 [ 19 июн 2017, 17:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд с логарифмом в знаменателе

Avgust писал(а):
Сходится ряд

[math]\sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n^8}=\frac{\pi ^8}{2 \cdot 3^3 \cdot 5^2\cdot 7}-1[/math]

Ваш ряд тем более сходится.

спасибо. а вот этот ряд
[math]\sum\limits_{1}^{ \infty b} \frac{ n! }{ (n+1)^n }[/math]
в интернете нашел формулу стирленга. с ее помощью можно собрать эквивалентный ряд и доказать его сходимость,
но будет ли от того сходитс первый ряд и как быть ,если формулу стирленга не применять?

Автор:  venjar [ 19 июн 2017, 18:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд с логарифмом в знаменателе

God_mode_2016 писал(а):

а вот этот ряд
[math]\sum\limits_{1}^{ \infty b} \frac{ n! }{ (n+1)^n }[/math]
в интернете нашел формулу стирленга. с ее помощью можно собрать эквивалентный ряд и доказать его сходимость,
но будет ли от того сходитс первый ряд и как быть ,если формулу стирленга не применять?

Примените признак Даламбера. В пределе получите [math]\frac{ 1 }{ e } < 1[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/