Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
2PKJX |
|
|
[math]\sum\limits_{n=0}^{∞}[/math][math]\left( 5n^2-10n \right)x^{n+1}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Этот ряд получается дифференцированием геометрической прогрессии [math]S=\sum\limits_{n=0}^{ \infty } x^n=\frac{ 1 }{ 1-x }[/math]. Конечно, требуется предварительная алгебраическая возня - надо разбивать на две части, одна дифференцируется два раза, другая - один раз. Например: [math]S''=\sum\limits_{n=0}^{ \infty } n(n-1)x^{n-2}=\left(\frac{ 1 } { 1-x } \right)''[/math]
Последний раз редактировалось michel 16 июн 2017, 15:19, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
2PKJX |
|
|
Хорошо, разбиваю ряд на две части:
[math]= 5x\left( \sum\limits_{n=0}^{∞}n^2x^n - 5\sum\limits_{n=0}^{∞}nx^n \right)[/math] Но что делать дальше? Дифференцировать [math]\left( n^2x^n \right)[/math]? И какую именно часть нужно дифферинцировать два раза? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
[math]n^2x^n[/math] не дифференцируется, а должен получиться в результате дифференцирования простого ряда
|
||
Вернуться к началу | ||
2PKJX |
|
|
То есть [math]\left( 1 + 2x + 3x^2 + ...\right)[/math] это и есть [math]\left( (x + x^2 + x^3 + ...)' \right)[/math]
Спасибо, я кажется понял. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье | 0 |
755 |
11 май 2017, 19:16 |
|
Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье | 1 |
638 |
01 апр 2020, 15:44 |
|
Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье
в форуме Ряды |
1 |
374 |
16 апр 2020, 17:17 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
8 |
858 |
17 янв 2017, 22:12 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
3 |
206 |
13 апр 2019, 19:07 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
4 |
1025 |
20 янв 2021, 13:46 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
9 |
513 |
14 янв 2019, 18:15 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
7 |
592 |
24 апр 2018, 21:11 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
5 |
249 |
13 фев 2021, 00:55 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
9 |
640 |
07 дек 2018, 07:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |