Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 16 июн 2017, 14:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 15:27
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я смог получить ответ с помощью онлайн калькулятора, но не совсем понимаю, как к нему прийти. Объясните пожалуйста.

[math]\sum\limits_{n=0}^{∞}[/math][math]\left( 5n^2-10n \right)x^{n+1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 16 июн 2017, 15:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот ряд получается дифференцированием геометрической прогрессии [math]S=\sum\limits_{n=0}^{ \infty } x^n=\frac{ 1 }{ 1-x }[/math]. Конечно, требуется предварительная алгебраическая возня - надо разбивать на две части, одна дифференцируется два раза, другая - один раз. Например: [math]S''=\sum\limits_{n=0}^{ \infty } n(n-1)x^{n-2}=\left(\frac{ 1 } { 1-x } \right)''[/math]


Последний раз редактировалось michel 16 июн 2017, 15:19, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 16 июн 2017, 15:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 15:27
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо, разбиваю ряд на две части:

[math]= 5x\left( \sum\limits_{n=0}^{∞}n^2x^n - 5\sum\limits_{n=0}^{∞}nx^n \right)[/math]

Но что делать дальше? Дифференцировать [math]\left( n^2x^n \right)[/math]? И какую именно часть нужно дифферинцировать два раза?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 16 июн 2017, 15:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]n^2x^n[/math] не дифференцируется, а должен получиться в результате дифференцирования простого ряда

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 16 июн 2017, 15:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 15:27
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть [math]\left( 1 + 2x + 3x^2 + ...\right)[/math] это и есть [math]\left( (x + x^2 + x^3 + ...)' \right)[/math]
Спасибо, я кажется понял.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

755

11 май 2017, 19:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ka9aje

1

638

01 апр 2020, 15:44

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды

chillnory

1

374

16 апр 2020, 17:17

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Maxpower55

8

858

17 янв 2017, 22:12

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

anna2019

3

206

13 апр 2019, 19:07

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

4

1025

20 янв 2021, 13:46

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

9

513

14 янв 2019, 18:15

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Valter017

7

592

24 апр 2018, 21:11

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Talanov

5

249

13 фев 2021, 00:55

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

351w

9

640

07 дек 2018, 07:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved