Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 16 июн 2017, 15:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 16:27
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я смог получить ответ с помощью онлайн калькулятора, но не совсем понимаю, как к нему прийти. Объясните пожалуйста.

[math]\sum\limits_{n=0}^{∞}[/math][math]\left( 5n^2-10n \right)x^{n+1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 16 июн 2017, 16:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот ряд получается дифференцированием геометрической прогрессии [math]S=\sum\limits_{n=0}^{ \infty } x^n=\frac{ 1 }{ 1-x }[/math]. Конечно, требуется предварительная алгебраическая возня - надо разбивать на две части, одна дифференцируется два раза, другая - один раз. Например: [math]S''=\sum\limits_{n=0}^{ \infty } n(n-1)x^{n-2}=\left(\frac{ 1 } { 1-x } \right)''[/math]


Последний раз редактировалось michel 16 июн 2017, 16:19, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 16 июн 2017, 16:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 16:27
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо, разбиваю ряд на две части:

[math]= 5x\left( \sum\limits_{n=0}^{∞}n^2x^n - 5\sum\limits_{n=0}^{∞}nx^n \right)[/math]

Но что делать дальше? Дифференцировать [math]\left( n^2x^n \right)[/math]? И какую именно часть нужно дифферинцировать два раза?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 16 июн 2017, 16:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]n^2x^n[/math] не дифференцируется, а должен получиться в результате дифференцирования простого ряда

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 16 июн 2017, 16:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 16:27
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть [math]\left( 1 + 2x + 3x^2 + ...\right)[/math] это и есть [math]\left( (x + x^2 + x^3 + ...)' \right)[/math]
Спасибо, я кажется понял.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

108

11 май 2017, 20:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Rempi Izek

4

930

19 фев 2014, 22:01

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Chirik

1

136

11 авг 2016, 16:21

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

VADIMvl

3

574

15 фев 2014, 13:36

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

zuhra

12

925

01 дек 2013, 22:10

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Vikast

2

47

22 ноя 2017, 20:16

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

VICTORQQQQ

4

235

19 мар 2017, 22:19

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

zuhra

4

475

14 дек 2013, 11:44

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

lovegen

2

483

09 июн 2013, 21:51

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Meteri

11

913

01 фев 2013, 12:56


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Space и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved