Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Область сходимости функционального ряда
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 17:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июн 2017, 18:16
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Помогите найти область сходимости ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } sin ^{2n} {x}[/math]
[math]\lim_{n \to \infty }\left| \frac{ f_{n+1} }{ f_{n} } \right| =\lim_{n \to \infty }\left| \frac{ \sin ^{2n+2} {x} }{ \sin ^{2n} {x} } \right| =\left| \sin^{ 2} {x} \right| < 1[/math]
[math]-1 < \sin{x} < 1[/math]
Прошу исправить, если что-то неверно.
Не понимаю элементарного. К какому интервалу принадлежит [math]x[/math]?
И как дальше исследовать сходимость на границах?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости функционального ряда
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 17:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2191
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Seth писал(а):
Прошу исправить, если что-то неверно.

Всё правильно.
Seth писал(а):
К какому интервалу принадлежит x?

В данном случае область сходимости - это не интервал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости функционального ряда
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 17:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2191
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Seth писал(а):
И как дальше исследовать сходимость на границах?

Просто подставьте в исходный ряд [math]|\sin x|=1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Seth
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости функционального ряда
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 18:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июн 2017, 18:16
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }1 ^{2n} =\sum\limits_{n=1}^{ \infty }1[/math] ряд расходится.
Тогда ответ: [math]x \in (-1;1)[/math]
Так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости функционального ряда
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 18:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2191
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Seth писал(а):

Тогда ответ: [math]x \in (-1;1)[/math]
Так?

Нет. Это из каких соображений вы такое получили? Ещё раз замечу
Цитата:
В данном случае область сходимости - это не интервал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости функционального ряда
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 20:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июн 2017, 18:16
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала не разобрался.
Теперь мне все понятно. Большое спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

lion_wine

10

550

05 апр 2014, 15:02

Область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

Atemerker

5

342

02 дек 2013, 19:46

Область сходимости функционального ряда

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

8

187

21 дек 2013, 20:05

Область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

consigned

1

195

21 сен 2014, 16:42

Определить область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

aleksskay

4

387

27 май 2012, 12:11

Найти область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

vaaQ

3

474

30 окт 2012, 17:10

Найти область сходимости функционального ряда.

в форуме Ряды

Gioth

1

458

21 янв 2012, 20:34

Найти область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

pro100bantik

2

288

20 май 2014, 14:36

Найти область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

Rominda

4

404

26 фев 2012, 11:43

Найти область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

4ifrovik

8

471

09 дек 2011, 19:45


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved