Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму функционального ряда
СообщениеДобавлено: 17 май 2017, 12:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 май 2017, 12:28
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, найти сумму ряда. Если можно с подробным решением

[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math](-1)^{n}[/math](1- [math]\frac{ 1 }{ n })[/math][math]\frac{ 1 }{ x^{n} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму функционального ряда
СообщениеДобавлено: 17 май 2017, 12:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1988
Cпасибо сказано: 49
Спасибо получено:
672 раз в 625 сообщениях
Очков репутации: 91

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разбейте на две части. Первая - сумма членов знакопеременной геометрической прогрессии. Вторая получается через интегрирование той же суммы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму функционального ряда
СообщениеДобавлено: 17 май 2017, 14:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1988
Cпасибо сказано: 49
Спасибо получено:
672 раз в 625 сообщениях
Очков репутации: 91

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первое слагаемое суммы равно: [math]\frac{ -1 }{ x(1+x) }[/math].
Второе слагаемое: [math]ln\left( 1+\frac{ 1 }{ x } \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму функционального ряда
СообщениеДобавлено: 27 май 2017, 20:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 май 2017, 12:28
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо, это понятно. А дальше как?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму функционального ряда
СообщениеДобавлено: 27 май 2017, 21:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1988
Cпасибо сказано: 49
Спасибо получено:
672 раз в 625 сообщениях
Очков репутации: 91

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дальше осталось поставить точку в конце ответа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму функционального ряда
СообщениеДобавлено: 27 май 2017, 22:48 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10483
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 937
Спасибо получено:
3151 раз в 2747 сообщениях
Очков репутации: 621

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ряд сходится, если [math]|x|>1[/math]

потому то при этом сходится ряд

[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math](-1)^{n}[/math][math]\frac{ 1 }{ x^{n} }[/math]

То что в круглых скобках, никакого влияния не оказывает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму функционального ряда
СообщениеДобавлено: 28 май 2017, 01:17 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10483
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 937
Спасибо получено:
3151 раз в 2747 сообщениях
Очков репутации: 621

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math](-1)^{n}[/math](1- [math]\frac{ 1 }{ n })[/math][math]\frac{ 1 }{ x^{n} }=\ln \left ( \frac{x+1}{x} \right )-\frac{1}{x+1} \qquad (|x|>1)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму функционального ряда
СообщениеДобавлено: 28 май 2017, 10:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1988
Cпасибо сказано: 49
Спасибо получено:
672 раз в 625 сообщениях
Очков репутации: 91

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math](-1)^{n}[/math](1- [math]\frac{ 1 }{ n })[/math][math]\frac{ 1 }{ x^{n} }=\ln \left ( \frac{x+1}{x} \right )-\frac{1}{x+1} \qquad (|x|>1)[/math]

Неверно, не учтено, что геометрическая прогрессия начинается не с единицы (правильный ответ был дан выше ещё в посте от 17 мая)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму функционального ряда
СообщениеДобавлено: 28 май 2017, 12:41 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10483
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 937
Спасибо получено:
3151 раз в 2747 сообщениях
Очков репутации: 621

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, неверно? Я верю только расчетам. Проверяю в Maple:

Изображение

Что теперь скажете? Maple врет?
Проверял и в Вольфраме
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum((-1)%5En*(1-1%2Fn)%2F5.82%5En,+n+%3D+1+..+infinity)
И Вольфрам врет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму функционального ряда
СообщениеДобавлено: 28 май 2017, 14:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1988
Cпасибо сказано: 49
Спасибо получено:
672 раз в 625 сообщениях
Очков репутации: 91

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, Вы правы. Просто, когда выписывал полный ответ (который включает ещё другое более интересное сложное слагаемое, получаемое с помощью интегрирования - здесь результаты совпали), забыл, что это геометрическая прогрессия с отрицательными степенями: [math]\frac{ 1 }{ 1+x }= \frac{ 1 }{ x }-\frac{ 1 }{ x^2 }+\frac{ 1 }{ x^3 }- ...[/math]. Интересно, что геометрическая прогрессия с неотрицательными степенями дается той же формулой: [math]\frac{ 1 }{ 1+x }=1-x+x^2-x^3+...[/math]. Конечно эти формулы работают только для "своих" значений переменной [math]x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму функционального ряда

в форуме Ряды

ExtreMaLLlka

2

654

09 янв 2016, 04:01

Найти сумму функционального ряда

в форуме Ряды

Maik

4

297

14 май 2017, 01:06

Найти область сходимость функционального ряда

в форуме Ряды

tetroel

1

241

21 окт 2014, 20:44

Найти область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

DannyO

5

126

29 ноя 2016, 17:29

Найти область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

vaaQ

3

493

30 окт 2012, 17:10

Найти область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

Meteri

7

1675

04 мар 2013, 15:06

Найти область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

Brunetka25

0

151

07 дек 2015, 16:46

Найти область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

pro100bantik

2

307

20 май 2014, 14:36

Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

191

11 май 2017, 20:16

Найти обл. сходимости функционального ряда, исслед на концах

в форуме Ряды

Antond1995

1

333

21 июн 2014, 15:01


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved