  Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
MathHelpPlanet.com
|
|
Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
MathHelpPlanet.com
|
|
|
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Mikhail_2017 |
|
||
17 май 2017, 12:28 Сообщений: 2 Cпасибо сказано: 0 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1   
|
Помогите, пожалуйста, найти сумму ряда. Если можно с подробным решением
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math](-1)^{n}[/math](1- [math]\frac{ 1 }{ n })[/math][math]\frac{ 1 }{ x^{n} }[/math] |
||
| Вернуться к началу |   |
||
 |
|||
| michel |
|
||
08 апр 2015, 13:21 Сообщений: 1988 Cпасибо сказано: 49 Спасибо получено: 672 раз в 625 сообщениях Очков репутации: 91
|
Разбейте на две части. Первая - сумма членов знакопеременной геометрической прогрессии. Вторая получается через интегрирование той же суммы.
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| michel |
|
||
08 апр 2015, 13:21 Сообщений: 1988 Cпасибо сказано: 49 Спасибо получено: 672 раз в 625 сообщениях Очков репутации: 91
|
Первое слагаемое суммы равно: [math]\frac{ -1 }{ x(1+x) }[/math].
Второе слагаемое: [math]ln\left( 1+\frac{ 1 }{ x } \right)[/math] |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| Mikhail_2017 |
|
||
17 май 2017, 12:28 Сообщений: 2 Cпасибо сказано: 0 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1
|
Хорошо, это понятно. А дальше как?
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| michel |
|
||
08 апр 2015, 13:21 Сообщений: 1988 Cпасибо сказано: 49 Спасибо получено: 672 раз в 625 сообщениях Очков репутации: 91
|
Дальше осталось поставить точку в конце ответа.
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| Avgust |
|
|||
03 апр 2012, 20:13 Сообщений: 10483 Откуда: Москва Cпасибо сказано: 937 Спасибо получено: 3151 раз в 2747 сообщениях Очков репутации: 621
|
Ряд сходится, если [math]|x|>1[/math]
потому то при этом сходится ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math](-1)^{n}[/math][math]\frac{ 1 }{ x^{n} }[/math] То что в круглых скобках, никакого влияния не оказывает. |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| Avgust |
|
|||
03 апр 2012, 20:13 Сообщений: 10483 Откуда: Москва Cпасибо сказано: 937 Спасибо получено: 3151 раз в 2747 сообщениях Очков репутации: 621
|
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math](-1)^{n}[/math](1- [math]\frac{ 1 }{ n })[/math][math]\frac{ 1 }{ x^{n} }=\ln \left ( \frac{x+1}{x} \right )-\frac{1}{x+1} \qquad (|x|>1)[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| michel |
|
||
08 апр 2015, 13:21 Сообщений: 1988 Cпасибо сказано: 49 Спасибо получено: 672 раз в 625 сообщениях Очков репутации: 91
|
Avgust писал(а): [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math](-1)^{n}[/math](1- [math]\frac{ 1 }{ n })[/math][math]\frac{ 1 }{ x^{n} }=\ln \left ( \frac{x+1}{x} \right )-\frac{1}{x+1} \qquad (|x|>1)[/math] Неверно, не учтено, что геометрическая прогрессия начинается не с единицы (правильный ответ был дан выше ещё в посте от 17 мая) |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| Avgust |
|
|||
03 апр 2012, 20:13 Сообщений: 10483 Откуда: Москва Cпасибо сказано: 937 Спасибо получено: 3151 раз в 2747 сообщениях Очков репутации: 621
|
michel, неверно? Я верю только расчетам. Проверяю в Maple:
 Что теперь скажете? Maple врет? Проверял и в Вольфраме https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum((-1)%5En*(1-1%2Fn)%2F5.82%5En,+n+%3D+1+..+infinity) И Вольфрам врет? |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| michel |
|
||
08 апр 2015, 13:21 Сообщений: 1988 Cпасибо сказано: 49 Спасибо получено: 672 раз в 625 сообщениях Очков репутации: 91
|
Да, Вы правы. Просто, когда выписывал полный ответ (который включает ещё другое более интересное сложное слагаемое, получаемое с помощью интегрирования - здесь результаты совпали), забыл, что это геометрическая прогрессия с отрицательными степенями: [math]\frac{ 1 }{ 1+x }= \frac{ 1 }{ x }-\frac{ 1 }{ x^2 }+\frac{ 1 }{ x^3 }- ...[/math]. Интересно, что геометрическая прогрессия с неотрицательными степенями дается той же формулой: [math]\frac{ 1 }{ 1+x }=1-x+x^2-x^3+...[/math]. Конечно эти формулы работают только для "своих" значений переменной [math]x[/math]
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
|
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти сумму функционального ряда
в форуме Ряды |
2 |
654 |
09 янв 2016, 04:01 |
|
|
Найти сумму функционального ряда
в форуме Ряды |
4 |
297 |
14 май 2017, 01:06 |
|
|
Найти область сходимость функционального ряда
в форуме Ряды |
1 |
241 |
21 окт 2014, 20:44 |
|
|
Найти область сходимости функционального ряда
в форуме Ряды |
5 |
126 |
29 ноя 2016, 17:29 |
|
|
Найти область сходимости функционального ряда
в форуме Ряды |
3 |
493 |
30 окт 2012, 17:10 |
|
|
Найти область сходимости функционального ряда
в форуме Ряды |
7 |
1675 |
04 мар 2013, 15:06 |
|
|
Найти область сходимости функционального ряда
в форуме Ряды |
0 |
151 |
07 дек 2015, 16:46 |
|
|
Найти область сходимости функционального ряда
в форуме Ряды |
2 |
307 |
20 май 2014, 14:36 |
|
| Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье | 0 |
191 |
11 май 2017, 20:16 |
|
|
Найти обл. сходимости функционального ряда, исслед на концах
в форуме Ряды |
1 |
333 |
21 июн 2014, 15:01 |
|
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
|
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
