Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Vitani |
|
|
Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty }[/math] [math](-1)^{n}[/math][math]\ln{\cos{\frac{ \sqrt{n} }{ n+2 } } }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Сходится условно по признаку Лейбница, так как [math]x_{n}= \ln{\left( \cos{\left( \frac{\sqrt{n}}{n+2}\right)}\right)}[/math] — монотонная последовательность, сходящаяся к [math]0[/math].
Ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{+\infty} \left| (-1)^n\ln{\left( \cos{\left( \frac{\sqrt{n}}{n+2}\right)}\right)} \right|[/math] расходится по признаку сравнения с [math]\frac{1}{2n}[/math]. [math]\left| (-1)^n\ln{\left( \cos{\left( \frac{\sqrt{n}}{n+2}\right)}\right)}\right| = \ln{\left(\frac{1}{\cos{\left( \frac{\sqrt{n}}{n+2}\right)}}\right)} = \ln{\left(\frac{1}{1-\frac{n}{2(n+2)^2} + o\left( \frac{1}{n} \right) }\right)} =[/math] [math]=\ln{\left(1+\frac{n}{2(n+2)^2} + o\left( \frac{1}{n} \right) \right) } = \frac{n}{2(n+2)^2} + o\left( \frac{1}{n} \right) \sim \frac{1}{2n}[/math] при [math]n \to +\infty[/math]. Ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{2n}[/math] расходится, а значит расходится и ряд с эквивалентными на бесконечности членами. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: Vitani |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сходимость рядов
в форуме Ряды |
1 |
372 |
02 дек 2015, 08:36 |
|
Сходимость рядов
в форуме Ряды |
8 |
358 |
17 дек 2022, 21:43 |
|
Сходимость рядов
в форуме Ряды |
4 |
604 |
15 апр 2014, 15:45 |
|
Сходимость рядов
в форуме Ряды |
12 |
797 |
25 май 2015, 19:59 |
|
Доказательство, сходимость рядов
в форуме Ряды |
1 |
170 |
22 дек 2017, 11:28 |
|
Сходимость положительных рядов
в форуме Ряды |
4 |
268 |
12 дек 2020, 21:48 |
|
Исследовать сходимость рядов
в форуме Ряды |
4 |
299 |
17 ноя 2022, 16:07 |
|
Исследовать сходимость рядов
в форуме Ряды |
1 |
239 |
19 июн 2019, 20:00 |
|
Исследовать сходимость рядов
в форуме Ряды |
7 |
407 |
13 май 2018, 17:23 |
|
Определить сходимость рядов
в форуме Ряды |
1 |
308 |
07 янв 2015, 12:56 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |