Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сходимость рядов
СообщениеДобавлено: 14 май 2017, 13:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 май 2017, 13:20
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите как решить:
Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty }[/math] [math](-1)^{n}[/math][math]\ln{\cos{\frac{ \sqrt{n} }{ n+2 } } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость рядов
СообщениеДобавлено: 14 май 2017, 17:45 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сходится условно по признаку Лейбница, так как [math]x_{n}= \ln{\left( \cos{\left( \frac{\sqrt{n}}{n+2}\right)}\right)}[/math] — монотонная последовательность, сходящаяся к [math]0[/math].

Ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{+\infty} \left| (-1)^n\ln{\left( \cos{\left( \frac{\sqrt{n}}{n+2}\right)}\right)} \right|[/math] расходится по признаку сравнения с [math]\frac{1}{2n}[/math].
[math]\left| (-1)^n\ln{\left( \cos{\left( \frac{\sqrt{n}}{n+2}\right)}\right)}\right| = \ln{\left(\frac{1}{\cos{\left( \frac{\sqrt{n}}{n+2}\right)}}\right)} = \ln{\left(\frac{1}{1-\frac{n}{2(n+2)^2} + o\left( \frac{1}{n} \right) }\right)} =[/math]
[math]=\ln{\left(1+\frac{n}{2(n+2)^2} + o\left( \frac{1}{n} \right) \right) } = \frac{n}{2(n+2)^2} + o\left( \frac{1}{n} \right) \sim \frac{1}{2n}[/math] при [math]n \to +\infty[/math].
Ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{2n}[/math] расходится, а значит расходится и ряд с эквивалентными на бесконечности членами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
Vitani
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходимость рядов

в форуме Ряды

graft

1

372

02 дек 2015, 08:36

Сходимость рядов

в форуме Ряды

homa120199

8

358

17 дек 2022, 21:43

Сходимость рядов

в форуме Ряды

Lina_Vls

4

604

15 апр 2014, 15:45

Сходимость рядов

в форуме Ряды

annzzz

12

797

25 май 2015, 19:59

Доказательство, сходимость рядов

в форуме Ряды

DorianT

1

170

22 дек 2017, 11:28

Сходимость положительных рядов

в форуме Ряды

walentinka

4

268

12 дек 2020, 21:48

Исследовать сходимость рядов

в форуме Ряды

Tatiana_1

4

299

17 ноя 2022, 16:07

Исследовать сходимость рядов

в форуме Ряды

UserSqc101

1

239

19 июн 2019, 20:00

Исследовать сходимость рядов

в форуме Ряды

351w

7

407

13 май 2018, 17:23

Определить сходимость рядов

в форуме Ряды

YouCantSeeMe

1

308

07 янв 2015, 12:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved