Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
weekii878 |
|
|
Исследовать ряд на сходимость [math]\sum\limits_{n=3}^{ \infty }[/math] [math]\left( \ln{\ln{n} } \right) ^{ - \ln{n} }[/math] Мой ход решения такой: Заменяем [math]\ln{n}[/math] на [math]x[/math], после чего получаем [math]\sum\limits_{x=1,09861...}^{ \infty }[/math] [math]\left( \ln{ x} \right) ^{ - x}[/math] Теперь по радикальному признаку Коши это решается легко [math]\lim_{x \to \infty }[/math] [math]\frac{ 1 }{ \ln{x} }[/math] [math]= 0[/math] , ряд сходится. Вопрос заключается в том, имел ли я право заменять [math]\ln{n}[/math] на [math]X[/math]? Извиняюсь, если вопрос глупый. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
weekii878 писал(а): Вопрос заключается в том, имел ли я право заменять [math]\\ln n[/math] на [math]x[/math]? Право то у Вас есть ..., только что получится? Сумма [math]\sum\limits_{x=1}^\infty[/math] - это [math]\lim\limits_{n\to \infty}\sum\limits_{x=1}^n[/math], если этот предел существует. А что такое [math]\sum\limits_{x=1,09861\ldots}^\infty[/math]? Вот если сумеете объяснить себе и другим, что это такое - пожалуйста, заменяйте. Только вот, когда попытаетесь объяснить, захочется вернуть всё взад. Однако идея замены не так глупа, как может показаться - её можно реализовать в "непрерывной сумме", то есть в интеграле. А нет ли у нас подходящего признака? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |