Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 21 апр 2017, 23:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 апр 2017, 23:12
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, нужно решить следующее задание:
Исследовать ряд на сходимость
[math]\sum\limits_{n=3}^{ \infty }[/math] [math]\left( \ln{\ln{n} } \right) ^{ - \ln{n} }[/math]

Мой ход решения такой:
Заменяем [math]\ln{n}[/math] на [math]x[/math], после чего получаем
[math]\sum\limits_{x=1,09861...}^{ \infty }[/math] [math]\left( \ln{ x} \right) ^{ - x}[/math]
Теперь по радикальному признаку Коши это решается легко
[math]\lim_{x \to \infty }[/math] [math]\frac{ 1 }{ \ln{x} }[/math] [math]= 0[/math] , ряд сходится.
Вопрос заключается в том, имел ли я право заменять [math]\ln{n}[/math] на [math]X[/math]?
Извиняюсь, если вопрос глупый.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 22 апр 2017, 03:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
836 раз в 669 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
weekii878 писал(а):
Вопрос заключается в том, имел ли я право заменять [math]\\ln n[/math] на [math]x[/math]?

Право то у Вас есть ..., только что получится? Сумма [math]\sum\limits_{x=1}^\infty[/math] - это [math]\lim\limits_{n\to \infty}\sum\limits_{x=1}^n[/math], если этот предел существует. А что такое [math]\sum\limits_{x=1,09861\ldots}^\infty[/math]?
Вот если сумеете объяснить себе и другим, что это такое - пожалуйста, заменяйте. Только вот, когда попытаетесь объяснить, захочется вернуть всё взад.
Однако идея замены не так глупа, как может показаться - её можно реализовать в "непрерывной сумме", то есть в интеграле. А нет ли у нас подходящего признака?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

1087

22 июл 2014, 22:07

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

156

01 ноя 2021, 09:12

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

183

01 ноя 2021, 09:13

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

165

01 ноя 2021, 09:16

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

702

27 дек 2015, 11:45

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

2

183

01 ноя 2021, 09:16

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

151

01 ноя 2021, 09:11

Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

stanleykubrick

2

167

07 фев 2020, 00:35

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ArinaGross

0

214

21 дек 2018, 12:19

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость ряд

в форуме Объявления участников Форума

neotouch

5

334

08 дек 2022, 15:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved