Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Найти область сходимости ряда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=53043 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | sfanter [ 16 фев 2017, 10:10 ] |
Заголовок сообщения: | Найти область сходимости ряда |
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ x^n }{ \sqrt{n^2+1} }[/math] Начал делать по признаку Даламбера. У меня получилось [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ x\sqrt{n^2+1} }{ \sqrt{(n^2+1)^2+1} }[/math] Как дальше решать? |
Автор: | dr Watson [ 16 фев 2017, 11:07 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости ряда |
Признак Даламбера применим для рядов с положительными членами. Вы уверены, что исследуемый ряд при любом [math]x[/math] удовлетворяет этому требованию? |
Автор: | sfanter [ 16 фев 2017, 21:15 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости ряда |
dr Watson писал(а): Признак Даламбера применим для рядов с положительными членами. Вы уверены, что исследуемый ряд при любом [math]x[/math] удовлетворяет этому требованию? Допустим неуверенны. Тогда какой признак нужно применять? |
Автор: | Analitik [ 16 фев 2017, 23:07 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости ряда |
sfanter Для того чтобы найти область сходимости, принято использовать формулы для радиуса сходимости. Ну или "обобщенный признак Даламбера" в таком виде: [math]l(x)=\lim_{n \to \infty} \left| \dfrac{u_{n+1}}{u_n} \right|<1[/math] А затем исследовать на сходимость на концах интервала. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |