Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти область сходимости ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=53043
Страница 1 из 1

Автор:  sfanter [ 16 фев 2017, 10:10 ]
Заголовок сообщения:  Найти область сходимости ряда

[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ x^n }{ \sqrt{n^2+1} }[/math]

Начал делать по признаку Даламбера. У меня получилось [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ x\sqrt{n^2+1} }{ \sqrt{(n^2+1)^2+1} }[/math]

Как дальше решать?

Автор:  dr Watson [ 16 фев 2017, 11:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости ряда

Признак Даламбера применим для рядов с положительными членами. Вы уверены, что исследуемый ряд при любом [math]x[/math] удовлетворяет этому требованию?

Автор:  sfanter [ 16 фев 2017, 21:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости ряда

dr Watson писал(а):
Признак Даламбера применим для рядов с положительными членами. Вы уверены, что исследуемый ряд при любом [math]x[/math] удовлетворяет этому требованию?

Допустим неуверенны. Тогда какой признак нужно применять?

Автор:  Analitik [ 16 фев 2017, 23:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости ряда

sfanter
Для того чтобы найти область сходимости, принято использовать формулы для радиуса сходимости.
Ну или "обобщенный признак Даламбера" в таком виде:
[math]l(x)=\lim_{n \to \infty} \left| \dfrac{u_{n+1}}{u_n} \right|<1[/math]
А затем исследовать на сходимость на концах интервала.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/