Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Ilya2016 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
_Sasha_ |
|
|
Сходится.
Надо применить предельный признак сравнения для Вашего знакоположительного числового ряда, с общим членом [math]u_n=\frac{ 2^n+3^n }{ 3^n+4^n }=\frac{ 3^n }{ 4^n } \cdot \frac{ \frac{ 2^n+3^n }{ 3^n } }{ \frac{ 3^n+4^n }{ 4^n } } =\frac{ 3^n }{ 4^n } \cdot\frac{ \left( \frac{ 2 }{ 3 } \right) ^n+1 }{ \left( \frac{ 3 }{ 4 } \right) ^n+1 }[/math], и знакоположительного числового ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{+\infty }v_n=\sum\limits_{n=1}^{+\infty }\left( \frac{ 3 }{ 4 } \right)^n[/math]. Последний числовой ряд сходится по радикальному признаку Коши. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Применять к геометрической прогрессии радикальный признак Коши неприлично - он сам из неё же и возник.
Лучше уж сразу к исходнику, и вычисления те же: [math]\sqrt[n]{u_n}=\frac34\cdot \frac {\sqrt[n]{ \left( \frac{ 2 }{ 3 } \right) ^n+1}}{\sqrt[n]{ \left( \frac{ 3 }{ 4 } \right) ^n+1 }}.[/math] Так как подкоренные выражения ограничены снизу единицей, а сверху двойкой, то оба корня имеют пределом единицу. ЗЫ. На всякий случай - признак Даламбера тоже возник из сравнения с геометрической прогрессией. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: Ilya2016, venjar |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
5 |
269 |
26 ноя 2018, 19:56 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
4 |
183 |
30 сен 2020, 16:43 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
186 |
11 май 2022, 23:11 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
313 |
28 май 2014, 20:52 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
2 |
295 |
05 июн 2015, 08:59 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
4 |
484 |
28 май 2014, 16:03 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
7 |
321 |
30 сен 2017, 19:54 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
16 |
726 |
27 май 2014, 14:55 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
2 |
181 |
13 авг 2017, 18:07 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
8 |
593 |
22 май 2014, 10:10 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |