Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 04 фев 2017, 21:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2015, 10:52
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n = 1}^{00}{\frac{{{2^{^n}}+{3^n}}}{{{3^n}+{4^n}}}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 04 фев 2017, 23:51 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сходится.

Надо применить предельный признак сравнения для Вашего знакоположительного числового ряда, с общим членом

[math]u_n=\frac{ 2^n+3^n }{ 3^n+4^n }=\frac{ 3^n }{ 4^n } \cdot \frac{ \frac{ 2^n+3^n }{ 3^n } }{ \frac{ 3^n+4^n }{ 4^n } } =\frac{ 3^n }{ 4^n } \cdot\frac{ \left( \frac{ 2 }{ 3 } \right) ^n+1 }{ \left( \frac{ 3 }{ 4 } \right) ^n+1 }[/math],

и знакоположительного числового ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{+\infty }v_n=\sum\limits_{n=1}^{+\infty }\left( \frac{ 3 }{ 4 } \right)^n[/math].

Последний числовой ряд сходится по радикальному признаку Коши.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 05 фев 2017, 04:10 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2721
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Применять к геометрической прогрессии радикальный признак Коши неприлично - он сам из неё же и возник.
Лучше уж сразу к исходнику, и вычисления те же: [math]\sqrt[n]{u_n}=\frac34\cdot \frac {\sqrt[n]{ \left( \frac{ 2 }{ 3 } \right) ^n+1}}{\sqrt[n]{ \left( \frac{ 3 }{ 4 } \right) ^n+1 }}.[/math] Так как подкоренные выражения ограничены снизу единицей, а сверху двойкой, то оба корня имеют пределом единицу.

ЗЫ. На всякий случай - признак Даламбера тоже возник из сравнения с геометрической прогрессией.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Ilya2016, venjar
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходимость ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

5

269

26 ноя 2018, 19:56

Сходимость ряда

в форуме Ряды

honey

4

183

30 сен 2020, 16:43

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Maik

1

186

11 май 2022, 23:11

Сходимость ряда

в форуме Ряды

margo1992

1

313

28 май 2014, 20:52

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Dasha138

2

295

05 июн 2015, 08:59

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Merhaba

4

484

28 май 2014, 16:03

Сходимость ряда

в форуме Ряды

God_mode_2016

7

321

30 сен 2017, 19:54

Сходимость ряда

в форуме Ряды

margo1992

16

726

27 май 2014, 14:55

Сходимость ряда

в форуме Ряды

umka1989umka

2

181

13 авг 2017, 18:07

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Vasya1

8

593

22 май 2014, 10:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved