Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Что делать, если в признаке Даламбера получили 1?
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2016, 02:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 ноя 2015, 17:15
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дан ряд Изображение

Используя признак даламбера, получил в пределе 1. Выходит что ряд абсолютно расходится при любых p? Как определить область условной сходимости, как применить признак Лейбница?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что делать, если в признаке Даламбера получили 1?
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2016, 07:00 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В общем случае, если признак Даламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда, нужно применить более "сильный" признак.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что делать, если в признаке Даламбера получили 1?
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2016, 09:06 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На вскидку. Ряд знакочередующийся, поэтому признак Даламбера не применим. Используйте признак Лейбница. Для его применения умножьте числитель и знаменатель на неполный квадрат суммы корней в числителе. Тогда дробь будет вести себя как

[math]\frac{ 1 }{ n^{2 \slash 3 +p} }[/math]. Тогда для [math]p>-2 \slash 3[/math] легко доказать сходимость по признаку Лейбница, а для остальных р раходимость (не выполнение необходимого признака сходимости).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что делать, если в признаке Даламбера получили 1?
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2016, 09:21 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Ряд знакочередующийся, поэтому признак Даламбера не применим. Используйте признак Лейбница.

Признак Даламбера используется для оценки сходимости ряда, составленного из абсолютных величин членов знакочередующегося ряда. Поэтому, по-моему, неправильно утверждать, что признак Даламбера не применим. Он, конечно, может оказаться неэффективным, но не более того.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что делать, если в признаке Даламбера получили 1?
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2016, 13:01 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Piteryo писал(а):


Используя признак Даламбера, получил в пределе 1. Выходит что ряд абсолютно расходится при любых p?


Если признак Даламбера дал в пределе 1, то никакого вывода о сходимости-расходимости ряда сделать нельзя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Что делать, если решила учиться?

в форуме Размышления по поводу и без

IrinaInFall

3

380

26 мар 2017, 08:07

Как получили выражение?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

zen

4

145

05 дек 2020, 16:06

Как получили эту совокупность

в форуме Алгебра

pinkVeil

3

217

20 сен 2017, 04:21

Как из малой теоремы Ферма мы получили, что x^4=1?

в форуме Теория чисел

MarkNefedov

3

227

11 дек 2019, 22:34

Сколько учащихся получили 5 по всем предметам?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

alex64524536445

1

141

25 ноя 2021, 15:30

Сколько абитуриентов получили ровно две пятерки?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

katerinamojcuk

9

188

11 май 2022, 15:38

Признак Даламбера

в форуме Ряды

APPEH

2

310

11 ноя 2018, 14:12

Признак Даламбера

в форуме Ряды

lena01

4

180

01 окт 2023, 17:18

Задача по математике (Коши и Даламбера)

в форуме Объявления участников Форума

Nikita2020

1

223

16 дек 2020, 14:39

Решить систему ДУ методом Даламбера

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ghffe

4

318

22 янв 2021, 00:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved