Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 14 авг 2016, 13:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 авг 2016, 13:51
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Помогите найти сумму ряда.
Изображение
Что было испробовано:
Интегрирование членов ряда(получился арктангенс бесконечности в одном из слагаемых -тупик.
Пытался собрать знаменатель в квадрат, а числитель дополнить до этого квадрата. Раскладывал на сумму рядов, суммы этих рядов не нашел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 14 авг 2016, 18:46 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 фев 2016, 03:17
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
4 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
keydon24, разложите выражение под знаком суммы на элементарные дроби. Далее заметьте, что все члены [math]\sum \left( \frac{1}{2n+1} - \frac{1}{2n-1} \right)[/math], кроме первого, сокращаются. Наконец, воспользуйтесь тем, что [math]\sum \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}[/math] для нахождения [math]\sum \frac{1}{(2n-1)^2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 17 авг 2016, 22:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть красивая общая формула:

[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left (\frac{n}{k^2 n^2-1} \right )^2=\frac{\pi}{4k^4}\left [\pi \, \operatorname {ctg}^2\left (\frac {\pi}{k} \right )-k \, \operatorname {ctg}\left (\frac {\pi}{k} \right ) +\pi \right ][/math]

Для Вашего случая k=2 будем иметь [math]\frac{\pi^2}{64}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

755

11 май 2017, 19:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ka9aje

1

638

01 апр 2020, 15:44

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды

chillnory

1

374

16 апр 2020, 17:17

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Maxpower55

8

858

17 янв 2017, 22:12

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

anna2019

3

206

13 апр 2019, 19:07

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

4

1025

20 янв 2021, 13:46

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

9

513

14 янв 2019, 18:15

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Valter017

7

592

24 апр 2018, 21:11

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Talanov

5

249

13 фев 2021, 00:55

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

351w

9

640

07 дек 2018, 07:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved