Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
keydon24 |
|
|
Помогите найти сумму ряда. Что было испробовано: Интегрирование членов ряда(получился арктангенс бесконечности в одном из слагаемых -тупик. Пытался собрать знаменатель в квадрат, а числитель дополнить до этого квадрата. Раскладывал на сумму рядов, суммы этих рядов не нашел. |
||
Вернуться к началу | ||
Hans Fuller |
|
|
keydon24, разложите выражение под знаком суммы на элементарные дроби. Далее заметьте, что все члены [math]\sum \left( \frac{1}{2n+1} - \frac{1}{2n-1} \right)[/math], кроме первого, сокращаются. Наконец, воспользуйтесь тем, что [math]\sum \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}[/math] для нахождения [math]\sum \frac{1}{(2n-1)^2}[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Есть красивая общая формула:
[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left (\frac{n}{k^2 n^2-1} \right )^2=\frac{\pi}{4k^4}\left [\pi \, \operatorname {ctg}^2\left (\frac {\pi}{k} \right )-k \, \operatorname {ctg}\left (\frac {\pi}{k} \right ) +\pi \right ][/math] Для Вашего случая k=2 будем иметь [math]\frac{\pi^2}{64}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье | 0 |
755 |
11 май 2017, 19:16 |
|
Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье | 1 |
638 |
01 апр 2020, 15:44 |
|
Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье
в форуме Ряды |
1 |
374 |
16 апр 2020, 17:17 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
8 |
858 |
17 янв 2017, 22:12 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
3 |
206 |
13 апр 2019, 19:07 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
4 |
1025 |
20 янв 2021, 13:46 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
9 |
513 |
14 янв 2019, 18:15 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
7 |
592 |
24 апр 2018, 21:11 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
5 |
249 |
13 фев 2021, 00:55 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
9 |
640 |
07 дек 2018, 07:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |