Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Arno |
|
|
Как исследовать на сходимость следующий ряд?: [math]\sum\limits_{n=1}^{+infinity}[/math] [math]\frac{ n!*(e^n)}{ n^n}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Bayron |
|
|
Arno писал(а): Как исследовать на сходимость следующий ряд?: Здравствуйте! Ряд расходится по необходимому признаку. |
||
Вернуться к началу | ||
Arno |
|
|
У меня не получается взять это предел!!
|
||
Вернуться к началу | ||
Bayron |
|
|
Arno писал(а): У меня не получается взять это предел!! Дело в том, что в числителе у вас ФАКТОРИАЛ! А факториал является очень быстро растущей функцией. Она растёт быстрее чем любые функции (кроме, кажется двойной экспоненты, которая в вашем случае не показана). Итак, у вас числитель растёт быстрее знаменателя. Вывод- в пределе увидим бесконечность. Ряд расходится по НПС. Последний раз редактировалось Bayron 20 дек 2015, 21:42, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Arno |
|
|
Ок, спасибо!
|
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Bayron писал(а): Дело в том, что в числителе у вас ФАКТОРИАЛ! А факториал является очень быстро растущей функцией. Она растёт быстрее чем любые функции [math]n^n[/math] растет быстрее, чем [math]n![/math]. Думаю, без Стирлинга здесь не обойтись. |
||
Вернуться к началу | ||
Bayron |
|
|
venjar писал(а): n^n растет быстрее, чем n!. Да, Вы правы! Но, за счёт сомножителя - экспоненты в степени n , числитель будет расти быстрее и ряд всё равно разойдётся по необходимому признаку сравнения. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Bayron |
|
|
Avgust писал(а): А у меня вопрос: почему сходится такой ряд Рискну предположить, что по радикальному признаку Коши. Исхожу из того, что в пределе (n!)^(1/n) , будет равен единице |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Bayron
А Вам не кажется, что вот это Bayron писал(а): venjar писал(а): n^n растет быстрее, чем n!. Да, Вы правы! Но, за счёт сомножителя - экспоненты в степени n , числитель будет расти быстрее противоречит этому? Bayron писал(а): Исхожу из того, что в пределе (n!)^(1/n) , будет равен единице Разберитесь уже со своими предположениями и не вводите в заблуждение народ. venjar писал(а): Думаю, без Стирлинга здесь не обойтись. Это, пожалуй, самое простое, но можно еще признак Раабе применить, если Стирлинг противопоказан. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |