Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 20 дек 2015, 20:14 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 сен 2014, 19:20
Сообщений: 151
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Как исследовать на сходимость следующий ряд?:

[math]\sum\limits_{n=1}^{+infinity}[/math] [math]\frac{ n!*(e^n)}{ n^n}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 20 дек 2015, 20:52 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 окт 2015, 14:52
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arno писал(а):
Как исследовать на сходимость следующий ряд?:

Здравствуйте! Ряд расходится по необходимому признаку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 20 дек 2015, 20:57 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 сен 2014, 19:20
Сообщений: 151
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня не получается взять это предел!! :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 20 дек 2015, 21:05 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 окт 2015, 14:52
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arno писал(а):
У меня не получается взять это предел!!

Дело в том, что в числителе у вас ФАКТОРИАЛ! А факториал является очень быстро растущей функцией. Она растёт быстрее чем любые функции (кроме, кажется двойной экспоненты, которая в вашем случае не показана). Итак, у вас числитель растёт быстрее знаменателя. Вывод- в пределе увидим бесконечность. Ряд расходится по НПС. :pardon:


Последний раз редактировалось Bayron 20 дек 2015, 21:42, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 20 дек 2015, 21:31 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 сен 2014, 19:20
Сообщений: 151
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ок, спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 20 дек 2015, 21:46 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bayron писал(а):
Дело в том, что в числителе у вас ФАКТОРИАЛ! А факториал является очень быстро растущей функцией. Она растёт быстрее чем любые функции


[math]n^n[/math] растет быстрее, чем [math]n![/math].

Думаю, без Стирлинга здесь не обойтись.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 20 дек 2015, 22:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 окт 2015, 14:52
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
n^n растет быстрее, чем n!.

Да, Вы правы! Но, за счёт сомножителя - экспоненты в степени n , числитель будет расти быстрее и ряд всё равно разойдётся по необходимому признаку сравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 20 дек 2015, 23:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А у меня вопрос: почему сходится такой ряд:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=su ... ..infty%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 20 дек 2015, 23:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 окт 2015, 14:52
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
А у меня вопрос: почему сходится такой ряд

Рискну предположить, что по радикальному признаку Коши. Исхожу из того, что в пределе (n!)^(1/n) , будет равен единице

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 21 дек 2015, 00:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bayron

А Вам не кажется, что вот это

Bayron писал(а):
venjar писал(а):
n^n растет быстрее, чем n!.

Да, Вы правы! Но, за счёт сомножителя - экспоненты в степени n , числитель будет расти быстрее


противоречит этому?

Bayron писал(а):
Исхожу из того, что в пределе (n!)^(1/n) , будет равен единице


Разберитесь уже со своими предположениями и не вводите в заблуждение народ.

venjar писал(а):
Думаю, без Стирлинга здесь не обойтись.


Это, пожалуй, самое простое, но можно еще признак Раабе применить, если Стирлинг противопоказан.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

1087

22 июл 2014, 22:07

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

156

01 ноя 2021, 09:12

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

183

01 ноя 2021, 09:13

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

165

01 ноя 2021, 09:16

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

702

27 дек 2015, 11:45

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

2

183

01 ноя 2021, 09:16

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

151

01 ноя 2021, 09:11

Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

stanleykubrick

2

167

07 фев 2020, 00:35

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ArinaGross

0

214

21 дек 2018, 12:19

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость ряд

в форуме Объявления участников Форума

neotouch

5

334

08 дек 2022, 15:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved