Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение формулы n-ного члена ряда по первым n членам
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2015, 18:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2015, 18:11
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, пожалуйста.
Есть ряд:
1 2 3 6 7 14 15 30 31 62 62 ...
Задача в том, чтобы найти общую формулу для любого n члена этого ряда.
Я методом тыка-подбора её нашёл (она не слишком сложная), однако хотелось бы понять, есть ли общие,
стандартные подходы к подобным задачам. Меня вполне устроят ключевые слова для поиска
ответа и информации на этот счёт. Пока не смог найти, решил спросить.
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение формулы n-ного члена ряда по первым n членам
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2015, 19:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Стандартный подход заключается в том, что конечную последовательность можно продолжить любым числом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение формулы n-ного члена ряда по первым n членам
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2015, 19:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2015, 18:11
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, вероятно я не верно выразился. У этой последовательности есть определённое правило.
n(1) = n(0) * 2
n(2) = n(1) + 1
n(3) = n(2) * 2
....
но нужна формула позволяющая вычислить, скажем, n(1000000) не вычисляя последовательно все предыдущие N

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение формулы n-ного члена ряда по первым n членам
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2015, 19:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эту последовательность можно разбить на две непересекающиеся:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a_{2n+1}=2a_{2n-1}+2 \\ & a_{2n+2}=2a_{2n}+1
\end{aligned}\right.[/math]


Формулы [math]n[/math]-го члена для обоих легко находятся с помощью характеристических функций.

Или даже проще. Достаточно достаточно для нечетных вычислить, а затем добавить [math]\frac {1+(-1)^n}2[/math]. Вот что-то типа этого.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
mathprog
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Последовательность. Нахождение члена. Формула

в форуме Алгебра

Eroha

13

212

15 янв 2024, 19:21

Деление последующего члена ряда на предыдущий член ряда

в форуме Ряды

Newbie_MTF

3

332

30 сен 2017, 09:20

Формула n-го члена ряда

в форуме Ряды

yaln

7

852

09 июн 2015, 08:28

Формула n-го члена ряда

в форуме Ряды

351w

4

385

18 янв 2021, 12:15

Оценка члена функционального ряда

в форуме Ряды

e7min

6

181

08 ноя 2019, 00:17

Формула общего члена ряда (ряд Тейлора)

в форуме Ряды

Tuxedomask

1

478

18 окт 2017, 22:51

Найти первые четыре члена ряда

в форуме Ряды

Ryslannn

13

753

14 ноя 2017, 15:51

Найти первые четыре члена ряда

в форуме Ряды

Ryslannn

5

665

11 дек 2017, 12:07

Порядок убывания общего члена ряда

в форуме Ряды

e7min

2

651

10 сен 2019, 20:11

Записать формулу общего члена ряда

в форуме Ряды

Ryslannn

10

826

14 ноя 2017, 10:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved