Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложение подынтегральной функции в степенной ряд
СообщениеДобавлено: 24 окт 2015, 19:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 май 2015, 18:33
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интеграл [math]\int\limits_{0}^{b}ln(5+x)dx[/math] можно вычислить разложением подынтегральной функции в степенной ряд, если параметр [math]b[/math] удовлетворяет условию
1) [math]b < 1[/math]; 2)[math]b < 5[/math]; 3)[math]b \leqslant 1[/math]; 4)[math]b \leqslant 5[/math].
В ответах написано что 2 вариант ответа, но почему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение подынтегральной функции в степенной ряд
СообщениеДобавлено: 25 окт 2015, 07:34 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grimlok2013, а Вы пробовали исследовать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение подынтегральной функции в степенной ряд
СообщениеДобавлено: 25 окт 2015, 08:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 май 2015, 18:33
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
исследовать функцию?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение подынтегральной функции в степенной ряд
СообщениеДобавлено: 25 окт 2015, 08:23 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grimlok2013 писал(а):
Andy
исследовать график?

Нужно исследовать ряд, представляющий подынтегральную функцию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение подынтегральной функции в степенной ряд
СообщениеДобавлено: 25 окт 2015, 08:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 май 2015, 18:33
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
ряд расходится, но что мне это дает?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение подынтегральной функции в степенной ряд
СообщениеДобавлено: 25 окт 2015, 08:47 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grimlok2013 писал(а):
Andy
ряд расходится, но что мне это дает?

На всей области интегрирования?

Я думаю, что [math]\ln(5+x)=\ln 5+\ln\left(1+\frac{x}{5}\right).[/math] Интеграл от ряда для второго слагаемого и нужно исследовать на сходимость. Наверное, можно использовать признак Даламбера.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение подынтегральной функции в степенной ряд
СообщениеДобавлено: 25 окт 2015, 08:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 май 2015, 18:33
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получается единица.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение подынтегральной функции в степенной ряд
СообщениеДобавлено: 25 окт 2015, 09:02 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grimlok2013 писал(а):
Получается единица.

Что Вы имеете в виду?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение подынтегральной функции в степенной ряд
СообщениеДобавлено: 25 окт 2015, 09:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 май 2015, 18:33
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
grimlok2013 писал(а):
Получается единица.

Что Вы имеете в виду?

По признаку Даламбера[math]\lim_{n \to \infty }\frac{ \ln{(1+\frac{ n+1 }{ 5 }) } }{ \ln{(1+\frac{ n}{ 5 }) } }=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение подынтегральной функции в степенной ряд
СообщениеДобавлено: 25 окт 2015, 09:10 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grimlok2013, нужно разложить этот логарифм в ряд Маклорена и проинтегрировать в пределах от [math]0[/math] до [math]x.[/math] Потом найти область сходимости полученного ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложение подынтегральной функции в степенной ряд

в форуме Ряды

ElizavetaShem

1

280

09 янв 2019, 19:22

Разложение подынтегральной функции в степенной ряд

в форуме Ряды

bogdan134

0

186

31 мар 2021, 14:28

Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд

в форуме Интегральное исчисление

kedlx

4

213

30 апр 2022, 12:55

С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд

в форуме Ряды

Yasnezhinka

1

386

21 ноя 2016, 13:20

Разложение подынтегральной функции

в форуме Ряды

graft

3

671

14 дек 2015, 21:22

Разложение функции в степенной ряд

в форуме Ряды

crazymadman18

5

380

16 окт 2017, 19:34

Разложение функции в степенной ряд

в форуме Ряды

L1nkFR

2

239

08 июн 2019, 09:52

Вычисление функции, разложение в степенной ряд

в форуме MathCad

margrau

0

646

31 май 2016, 14:03

Разложение в степенной ряд

в форуме Ряды

MariaFomicheva

1

385

25 июн 2015, 13:16

Найти разложение в степенной ряд

в форуме Ряды

SkiprDAG

2

390

19 май 2021, 17:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved