Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
student-uni |
|
|
гражданин Эн хочет положить 10000 евро в банк и брать из этой суммы по 100 евро в месяц. Этого ему хватило при отсутствии процентов по вкладу на 100 месяцев = 8,3 года. Но гражданин Эн ищет банк с таким годовым процентом, чтобы ему этой суммы хватило на 10 лет. как высчитать процент, под который гражданин Эн должен положить деньги? Примечание: за расчет годового процента примем процент от средней суммы на счету за год. Пример: за первый год это будет процент от суммы (100000+99900+99800+99700+99600+99500+99400+99300+99200+99100+99000+98900) / 12 (по 100 в месяц уходит, складываем, делим на 12 и от этой суммы должен в конце года начисляться процент Х который мы ищем) Что удалось решить: поскольку ИМХО имеем дело с убывающей арифметической прогрессией можем сразу заменить (100000+99900+99800+99700+99600+99500+99400+99300+99200+99100+99000+98900) на формулу суммы н-членов арифметической прогрессии Sn = ((2A1 + (n-1)*d)/2), где А1 первый член = 100000, n=12 месяцев, d = -100 Евро месячный уход. Результат делим на 12 и получаем среднее на счету за год (обозначим как "P"), от чего и берется искомый процент "Х". Вторым шагом находим состояние счета на 12-ом месяце = 98900, но также по формуле н-го члена арифметической прогрессии An = A1+d(n-1). Результат обозначим как А12. К нему будут приплюсованы проценты P*X. Так двигаемся дальше и ищем А24 А24 = А12 + d(n-1) = (A1+d(n-1) ) * P*X +d(n-1) A36 = А24 + d(n-1) = ((A1+d(n-1) ) * P*X +d(n-1)) * P*X +d(n-1) = (A1+d(n-1) ) * (P*X)^2 +d(n-1)* P*X +d(n-1) Уже на третьем году видно что Х ищется из Х^2 + Х + Константа Очевидно на десятом году это будет Х в девятой степени + Х^8 + Х^7 + ... + Х^2 + Х + Константа. Вопрос 1: есть ли более простой способ найти Икс? Вопрос 2: Можно ли математически описать формулой такую убывающую последовательность, каждый двенадцатый член которой умножается на процент от среднего арифметического его 12-ти предшественников? Спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Положим: [math]k=1+\frac{ x }{ 100 }[/math] ([math]x[/math] - годовой процент), [math]S=10000[/math], тогда после первого года остается:
1) [math]S+(S-550)(k-1)-1200=(S-550)k-650[/math], после второго 2) [math]((S-550)k-1200)k-650[/math] и т.д. После 10 года осталось: 10) [math]{(S-550)}k^{10}-1200(k+k^2+...+k^9)-650=0[/math]. Получилось уравнение 10 степени с корнем [math]k=1,038[/math], т.е. [math]3,8[/math]% годовых. Примечание: средняя сумма, на которую начисляется годовой процент, равна [math]S_{current}-550[/math], где [math]S_{current}[/math] - сумма на начало года. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти линию, определяемую дифференциальным уравнением
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
221 |
12 окт 2021, 14:34 |
|
Задача по дифференциальным уравнениям | 1 |
270 |
31 окт 2017, 17:36 |
|
Задача по дифференциальным уравнениям | 1 |
339 |
29 ноя 2016, 22:19 |
|
Сумма арифметической прогрессии n от 1 до 10
в форуме Алгебра |
6 |
569 |
02 апр 2015, 12:59 |
|
Определение арифметической функции
в форуме Теория чисел |
6 |
532 |
07 июн 2017, 22:03 |
|
Можно ли считать t-статистику не от арифметической, а от гео | 1 |
193 |
03 май 2020, 10:40 |
|
Помощь с формулой, связанной с арифметической прогрессией
в форуме Алгебра |
1 |
329 |
19 апр 2015, 09:41 |
|
Сумма утроенного второго и четвертого членов арифметической
в форуме Алгебра |
1 |
466 |
16 мар 2020, 11:10 |
|
Сумма квадратных корней членов арифметической прогрессии | 1 |
339 |
25 мар 2020, 16:04 |
|
Сумма первых членов НЕПОСТОЯННОЙ арифметической прогрессии
в форуме Размышления по поводу и без |
3 |
1623 |
24 дек 2017, 20:37 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |