Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача с дифференциальным уравнением и арифметической прогре
СообщениеДобавлено: 09 окт 2015, 01:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2015, 00:17
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано:

гражданин Эн хочет положить 10000 евро в банк и брать из этой суммы по 100 евро в месяц. Этого ему хватило при отсутствии процентов по вкладу на 100 месяцев = 8,3 года. Но гражданин Эн ищет банк с таким годовым процентом, чтобы ему этой суммы хватило на 10 лет.

как высчитать процент, под который гражданин Эн должен положить деньги?

Примечание:
за расчет годового процента примем процент от средней суммы на счету за год. Пример: за первый год это будет процент от суммы (100000+99900+99800+99700+99600+99500+99400+99300+99200+99100+99000+98900) / 12 (по 100 в месяц уходит, складываем, делим на 12 и от этой суммы должен в конце года начисляться процент Х который мы ищем)

Что удалось решить:

поскольку ИМХО имеем дело с убывающей арифметической прогрессией можем сразу заменить
(100000+99900+99800+99700+99600+99500+99400+99300+99200+99100+99000+98900)
на формулу суммы н-членов арифметической прогрессии Sn = ((2A1 + (n-1)*d)/2), где А1 первый член = 100000, n=12 месяцев, d = -100 Евро месячный уход. Результат делим на 12 и получаем среднее на счету за год (обозначим как "P"), от чего и берется искомый процент "Х".

Вторым шагом находим состояние счета на 12-ом месяце = 98900, но также по формуле н-го члена арифметической прогрессии
An = A1+d(n-1). Результат обозначим как А12. К нему будут приплюсованы проценты P*X.

Так двигаемся дальше и ищем А24

А24 = А12 + d(n-1) = (A1+d(n-1) ) * P*X +d(n-1)


A36 = А24 + d(n-1) = ((A1+d(n-1) ) * P*X +d(n-1)) * P*X +d(n-1) = (A1+d(n-1) ) * (P*X)^2 +d(n-1)* P*X +d(n-1)


Уже на третьем году видно что Х ищется из Х^2 + Х + Константа

Очевидно на десятом году это будет Х в девятой степени + Х^8 + Х^7 + ... + Х^2 + Х + Константа.

Вопрос 1:

есть ли более простой способ найти Икс?

Вопрос 2:

Можно ли математически описать формулой такую убывающую последовательность, каждый двенадцатый член которой умножается на процент от среднего арифметического его 12-ти предшественников?

Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с дифференциальным уравнением и арифметической прогре
СообщениеДобавлено: 09 окт 2015, 13:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2411
Cпасибо сказано: 60
Спасибо получено:
800 раз в 744 сообщениях
Очков репутации: 121

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Положим: [math]k=1+\frac{ x }{ 100 }[/math] ([math]x[/math] - годовой процент), [math]S=10000[/math], тогда после первого года остается:
1) [math]S+(S-550)(k-1)-1200=(S-550)k-650[/math], после второго
2) [math]((S-550)k-1200)k-650[/math] и т.д.
После 10 года осталось:
10) [math]{(S-550)}k^{10}-1200(k+k^2+...+k^9)-650=0[/math].
Получилось уравнение 10 степени с корнем [math]k=1,038[/math], т.е. [math]3,8[/math]% годовых.
Примечание: средняя сумма, на которую начисляется годовой процент, равна [math]S_{current}-550[/math], где [math]S_{current}[/math] - сумма на начало года.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача по дифференциальным уравнениям

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

KateZabyta

1

109

29 ноя 2016, 23:19

Задача по дифференциальным уравнениям

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Calcifer

1

106

31 окт 2017, 18:36

Определение арифметической функции

в форуме Теория чисел

Andy

6

169

07 июн 2017, 23:03

Сумма арифметической прогрессии n от 1 до 10

в форуме Алгебра

afraumar

6

265

02 апр 2015, 13:59

Уравнение с арифметической прогрессией

в форуме Палата №6

Markopolo

1

568

05 апр 2013, 12:22

Три последовательных члена арифметической прогрессии

в форуме Алгебра

metallcort

2

512

12 дек 2013, 19:47

Помощь с формулой, связанной с арифметической прогрессией

в форуме Алгебра

blackhacker

1

164

19 апр 2015, 10:41

Сумма первых членов НЕПОСТОЯННОЙ арифметической прогрессии

в форуме Размышления по поводу и без

kdghjfdgjgfdf

3

182

24 дек 2017, 21:37

Найти 1-й член и сумму 10 членов арифметической прогрессии

в форуме Алгебра

Anastoisia

1

306

12 дек 2013, 13:47

Найти разность и первый член арифметической прогрессии

в форуме Алгебра

Anastoisia

1

342

12 дек 2013, 13:46


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved