Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Сумма ряда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=43127 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | glover [ 27 авг 2015, 19:27 ] |
Заголовок сообщения: | Сумма ряда |
Здравствуйте! Нашёл сумму функционального ряда, а препод говорит - "не верно!" Подскажите пожалуйста, где ошибка?) [math]\mathop \sum \limits_{n = 0}^\infty \left({4{n^2}+ 9n + 5}\right){x^{n + 1}}=\frac{{3{x^2}+ 5x}}{{{{\left({1 - x}\right)}^3}}}[/math] |
Автор: | Andy [ 27 авг 2015, 19:41 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда |
glover, запишите формулу правильно, пожалуйста! |
Автор: | glover [ 27 авг 2015, 19:44 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда |
Не получается, извините! Получилось условие и мой ответ. Я интегрировал функцию и дифференцировал! |
Автор: | glover [ 27 авг 2015, 19:46 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда |
Вот так начинал решение. Дальше писать не получается! [math]x\frac{d}{{dx}}\int{\mathop \sum \limits_{n = 0}^\infty \left({4n + 5}\right)\left({n + 1}\right){x^n}}[/math] |
Автор: | venjar [ 27 авг 2015, 20:13 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда |
Быть может проще раскрыть скобки под знаком суммы, расписать на три суммы и искать каждую отдельно, сводя следующую к предыдущей интегрированием? |
Автор: | glover [ 27 авг 2015, 20:19 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда |
Но тогда буду иметь дело вот с этим [math]4x\mathop \sum \limits_{n = 0}^\infty{n^2}{x^n}[/math] Подскажите, пожалуйста, как быть с квадратом. Что нужно передёрнуть или перетасовать? Может дважды интегрировать, а затем дважды дифференцировать? |
Автор: | glover [ 27 авг 2015, 21:05 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда |
Вот так решал [math]\sum\limits_{n = 0}^\infty{\left({4{n^2}+ 9n + 5}\right){x^{n + 1}}}[/math] [math]\begin{gathered}x\frac{d}{{dx}}\int{\sum\limits_{n = 0}^\infty{\left({n + 1}\right)\left({4n + 5}\right){x^n}}}= x\frac{d}{{dx}}\int{\sum\limits_{n = 0}^\infty{\left({4n + 5}\right){x^{n + 1}}=}}x\frac{d}{{dx}}\int{\sum\limits_{n = 0}^\infty{\left({4n + 5 - 1 + 1}\right){x^{n + 1}}=}}\hfill \\ = x\frac{d}{{dx}}\left[{\int{\sum\limits_{n = 0}^\infty{{x^{n + 1}}}}+ \int{\sum\limits_{n = 0}^\infty{\left({4n + 4}\right){x^{n + 1}}}}}\right] = x\frac{d}{{dx}}\left[{\frac{x}{{1 - x}}+ 4x\frac{d}{{dx}}\int{\sum\limits_{n = 0}^\infty{\left({n + 1}\right){x^n}}}}\right] = \hfill \\ = x\frac{d}{{dx}}\left[{\frac{x}{{1 - x}}+ 4x\frac{d}{{dx}}\sum\limits_{n = 0}^\infty{{x^{n + 1}}}}\right] = x\frac{d}{{dx}}\left[{\frac{x}{{1 - x}}+ \frac{{4x}}{{{{\left({1 - x}\right)}^2}}}}\right] = \frac{{3{x^2}+ 5x}}{{{{\left({1 - x}\right)}^3}}}\hfill \\ \end{gathered}[/math] |
Автор: | swan [ 27 авг 2015, 21:27 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда |
Преподаватель неправ. Сумма найдена верно. |
Автор: | glover [ 27 авг 2015, 21:39 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда |
Большое спасибо! Подскажите мне ещё, почему проссумировав исходный ряд в экселе (при любом значении х из интервала сходимости, я брал х=0,5) и сравнив с ответом, я получил совершенно разные цифры? Это погрешность, да? 47 получил при суммировании ряда и 26 при подстановке х=0,5 в ответ? Дело в том, что у двух других студентов ответы совпали!(( |
Автор: | swan [ 27 авг 2015, 22:50 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда |
Сумма ряда равна 26. 47 никак не может. Ищите там ошибку. |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |