Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 27 авг 2015, 19:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 авг 2015, 18:31
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Нашёл сумму функционального ряда, а препод говорит - "не верно!" Подскажите пожалуйста, где ошибка?)
[math]\mathop \sum \limits_{n = 0}^\infty \left({4{n^2}+ 9n + 5}\right){x^{n + 1}}=\frac{{3{x^2}+ 5x}}{{{{\left({1 - x}\right)}^3}}}[/math]


Последний раз редактировалось glover 27 авг 2015, 19:43, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 27 авг 2015, 19:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17732
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1240
Спасибо получено:
3793 раз в 3512 сообщениях
Очков репутации: 713

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
glover, запишите формулу правильно, пожалуйста!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 27 авг 2015, 19:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 авг 2015, 18:31
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не получается, извините! Получилось условие и мой ответ. Я интегрировал функцию и дифференцировал!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 27 авг 2015, 19:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 авг 2015, 18:31
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот так начинал решение. Дальше писать не получается!
[math]x\frac{d}{{dx}}\int{\mathop \sum \limits_{n = 0}^\infty \left({4n + 5}\right)\left({n + 1}\right){x^n}}[/math]


Последний раз редактировалось glover 27 авг 2015, 20:26, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 27 авг 2015, 20:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 2573
Cпасибо сказано: 413
Спасибо получено:
723 раз в 612 сообщениях
Очков репутации: 129

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Быть может проще раскрыть скобки под знаком суммы, расписать на три суммы и искать каждую отдельно, сводя следующую к предыдущей интегрированием?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
glover
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 27 авг 2015, 20:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 авг 2015, 18:31
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но тогда буду иметь дело вот с этим

[math]4x\mathop \sum \limits_{n = 0}^\infty{n^2}{x^n}[/math]
Подскажите, пожалуйста, как быть с квадратом. Что нужно передёрнуть или перетасовать?
Может дважды интегрировать, а затем дважды дифференцировать?


Последний раз редактировалось glover 27 авг 2015, 21:14, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 27 авг 2015, 21:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 авг 2015, 18:31
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот так решал [math]\sum\limits_{n = 0}^\infty{\left({4{n^2}+ 9n + 5}\right){x^{n + 1}}}[/math]

[math]\begin{gathered}x\frac{d}{{dx}}\int{\sum\limits_{n = 0}^\infty{\left({n + 1}\right)\left({4n + 5}\right){x^n}}}= x\frac{d}{{dx}}\int{\sum\limits_{n = 0}^\infty{\left({4n + 5}\right){x^{n + 1}}=}}x\frac{d}{{dx}}\int{\sum\limits_{n = 0}^\infty{\left({4n + 5 - 1 + 1}\right){x^{n + 1}}=}}\hfill \\ = x\frac{d}{{dx}}\left[{\int{\sum\limits_{n = 0}^\infty{{x^{n + 1}}}}+ \int{\sum\limits_{n = 0}^\infty{\left({4n + 4}\right){x^{n + 1}}}}}\right] = x\frac{d}{{dx}}\left[{\frac{x}{{1 - x}}+ 4x\frac{d}{{dx}}\int{\sum\limits_{n = 0}^\infty{\left({n + 1}\right){x^n}}}}\right] = \hfill \\ = x\frac{d}{{dx}}\left[{\frac{x}{{1 - x}}+ 4x\frac{d}{{dx}}\sum\limits_{n = 0}^\infty{{x^{n + 1}}}}\right] = x\frac{d}{{dx}}\left[{\frac{x}{{1 - x}}+ \frac{{4x}}{{{{\left({1 - x}\right)}^2}}}}\right] = \frac{{3{x^2}+ 5x}}{{{{\left({1 - x}\right)}^3}}}\hfill \\ \end{gathered}[/math]


Последний раз редактировалось glover 27 авг 2015, 21:32, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю glover "Спасибо" сказали:
Bayron
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 27 авг 2015, 21:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4186
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
898 раз в 816 сообщениях
Очков репутации: 209

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Преподаватель неправ. Сумма найдена верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
glover
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 27 авг 2015, 21:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 авг 2015, 18:31
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо! Подскажите мне ещё, почему проссумировав исходный ряд в экселе (при любом значении х из интервала сходимости, я брал х=0,5) и сравнив с ответом, я получил совершенно разные цифры? Это погрешность, да? 47 получил при суммировании ряда и 26 при подстановке х=0,5 в ответ? :x Дело в том, что у двух других студентов ответы совпали!((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 27 авг 2015, 22:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4186
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
898 раз в 816 сообщениях
Очков репутации: 209

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сумма ряда равна 26. 47 никак не может. Ищите там ошибку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
glover
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма ряда - суммирование числового ряда

в форуме Ряды

mariya

2

1029

20 июн 2010, 14:37

Сумма ряда

в форуме Ряды

ivan_usb

3

162

17 сен 2017, 14:12

Сумма ряда

в форуме Ряды

NeoX

1

245

11 мар 2012, 20:48

Сумма ряда

в форуме Ряды

Qller

2

141

17 май 2017, 01:26

Сумма ряда

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

18

1054

27 июл 2013, 13:29

Сумма ряда

в форуме Ряды

Perzh

0

266

17 янв 2013, 21:23

Сумма ряда

в форуме Ряды

rmaboroda

3

315

25 июл 2013, 11:38

Сумма ряда

в форуме Ряды

IvanZol

2

362

10 июл 2013, 17:15

Сумма ряда

в форуме Ряды

dj184

7

459

24 янв 2013, 15:41

Сумма ряда

в форуме Ряды

kutda

1

270

20 июн 2013, 17:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved