Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dakulov |
|
|
[math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty }e^{a \cdot n \cdot \operatorname{arctg}(b \cdot n + c)}[/math] если известно, что a < 0? Или хотя бы частный случай: [math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty }e^{-n \cdot \operatorname{arctg}(0.001 \cdot n)}[/math] Интересует именно аналитическое решение. Подобная задача в принципе решаема? Может быть посоветуете литературу, где рассматриваются подобные задачи? Заранее благодарен! |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
А на что вы расчитываете? какие есть предпосылки, что из этого ряда что-то получится?
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: dakulov |
||
dakulov |
|
|
swan
Я изучал ряды в институте 7 лет назад. Я ни на что не рассчитываю, я ищу человека, который мог бы мне дать профессиональную оценку данной проблемы. Для меня пока достаточно того факта, что ряд сходится при a < 0, поэтому я в целом у меня есть небольшая надежда К примеру, из моих расчетов: [math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty }e^{g \cdot n + h} = \frac{ e^h }{ 1 - e^g }[/math] Если предположить, для исходного ряда, что b >> 1, так как arctg ограничен сверху [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math] , то можно считать, что: [math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty } e^{a \cdot n \cdot arctan(b \cdot n^2 + c)} \approx \frac{ e^b }{ 1 - e^{a \cdot \frac{ \pi }{ 2 }} }[/math] Но мне ряд интересен именно для b << 1, и такое приближение не подходит. Последний раз редактировалось dakulov 20 июн 2015, 17:27, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
dakulov |
|
|
Прошу прощения, но в первом сообщении в формулах 2 ошибки (n в актангенсе должно быть в квадрате):
[math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty }e^{a \cdot n \cdot \operatorname{arctg}(b \cdot n^2 + c)}[/math] [math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty }e^{-n \cdot \operatorname{arctg}(0.001 \cdot n^2)}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
dakulov |
|
|
Спасибо огромное за ответ. Я понял, что в элементарных функциях данная сумма не выражается. Тему можно закрывать.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Частичная сумма ряда и сумма ряда
в форуме Ряды |
7 |
344 |
14 окт 2020, 16:00 |
|
Сумма ряда, общий член ряда
в форуме Ряды |
1 |
257 |
06 дек 2019, 19:16 |
|
Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
6 |
424 |
30 янв 2022, 19:06 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
246 |
27 ноя 2018, 19:02 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
246 |
17 окт 2018, 19:39 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
475 |
07 окт 2014, 21:49 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
6 |
330 |
13 апр 2019, 22:53 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
1 |
183 |
14 апр 2019, 15:14 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
256 |
04 июн 2019, 11:14 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
4 |
254 |
27 май 2019, 09:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |