Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 20 июн 2015, 10:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 июн 2015, 09:52
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно ли вычислить сумму ряда вида:
[math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty }e^{a \cdot n \cdot \operatorname{arctg}(b \cdot n + c)}[/math]
если известно, что a < 0?

Или хотя бы частный случай:
[math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty }e^{-n \cdot \operatorname{arctg}(0.001 \cdot n)}[/math]

Интересует именно аналитическое решение.

Подобная задача в принципе решаема? Может быть посоветуете литературу, где рассматриваются подобные задачи?

Заранее благодарен!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 20 июн 2015, 11:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А на что вы расчитываете? какие есть предпосылки, что из этого ряда что-то получится?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
dakulov
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 20 июн 2015, 16:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 июн 2015, 09:52
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
Я изучал ряды в институте 7 лет назад. Я ни на что не рассчитываю, я ищу человека, который мог бы мне дать профессиональную оценку данной проблемы. Для меня пока достаточно того факта, что ряд сходится при a < 0, поэтому я в целом у меня есть небольшая надежда :) К примеру, из моих расчетов:
[math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty }e^{g \cdot n + h} = \frac{ e^h }{ 1 - e^g }[/math]
Если предположить, для исходного ряда, что b >> 1, так как arctg ограничен сверху [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math] , то можно считать, что:
[math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty } e^{a \cdot n \cdot arctan(b \cdot n^2 + c)} \approx \frac{ e^b }{ 1 - e^{a \cdot \frac{ \pi }{ 2 }} }[/math]

Но мне ряд интересен именно для b << 1, и такое приближение не подходит.


Последний раз редактировалось dakulov 20 июн 2015, 17:27, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 20 июн 2015, 16:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 июн 2015, 09:52
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу прощения, но в первом сообщении в формулах 2 ошибки (n в актангенсе должно быть в квадрате):
[math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty }e^{a \cdot n \cdot \operatorname{arctg}(b \cdot n^2 + c)}[/math]

[math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty }e^{-n \cdot \operatorname{arctg}(0.001 \cdot n^2)}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 22 июн 2015, 15:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 июн 2015, 09:52
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное за ответ. Я понял, что в элементарных функциях данная сумма не выражается. Тему можно закрывать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частичная сумма ряда и сумма ряда

в форуме Ряды

Ilya Sokolov

7

344

14 окт 2020, 16:00

Сумма ряда, общий член ряда

в форуме Ряды

Denis_21

1

257

06 дек 2019, 19:16

Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ioan

6

424

30 янв 2022, 19:06

Сумма ряда

в форуме Ряды

kit

3

246

27 ноя 2018, 19:02

Сумма ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

3

246

17 окт 2018, 19:39

Сумма ряда

в форуме Ряды

Porvator

3

475

07 окт 2014, 21:49

Сумма ряда

в форуме Ряды

anna2019

6

330

13 апр 2019, 22:53

Сумма ряда

в форуме Ряды

jane95

1

183

14 апр 2019, 15:14

Сумма ряда

в форуме Ряды

351w

3

256

04 июн 2019, 11:14

Сумма ряда

в форуме Ряды

Alex279

4

254

27 май 2019, 09:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved