Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Ekaterina5 |
|
|
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
В задании а можно проверить, выполнено ли необходимое условие сходимости числового ряда.
|
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
б) Признак Даламбера
в) Сравнение с [math]\sum \frac{ 1 }{ \sqrt[4]{n} }[/math] г) Признак Лейбница |
||
Вернуться к началу | ||
victormitin |
|
|
а)
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{n^3} - 2n - 3}}{{{n^3} - 25n - 5}} = 1 \ne 0[/math] Ряд расходится, т.к. не выполнено необходимое условие сходимости. |
||
Вернуться к началу | ||
victormitin |
|
|
б)
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{(n + 1)!}}{{[2(n + 1)]!}}\frac{{2n!}}{{n!}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{(n + 1)}}{{(2n + 1)(2n + 2)}} = 0 < 1[/math] Ряд сходится по признаку Д'Аламбера |
||
Вернуться к началу | ||
victormitin |
|
|
в)Ряды
[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{n}{{\sqrt[4]{{{n^5} + 4n}}}}} ,\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{n}{{\sqrt[4]{{{n^5}}}}}}[/math] сходятся или расходятся одновременно, т.к. предел их отношения равен 1. Второй ряд приводится к виду [math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{\sqrt[4]{n}}}}[/math] Это расходящийся обобщенный гармонический ряд. Следовательно, и исходный ряд расходится. |
||
Вернуться к началу | ||
victormitin |
|
|
г) Ряд
[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {{{\left( { - 1} \right)}^n}\frac{{\ln n}}{n}}[/math] сходится по признаку Лейбница. Ряд [math]\sum\limits_{n = 1}^\infty{\frac{{\ln n}}{n}}[/math] по интегральному признаку Коши сходится или расходится одновременно с интегралом: [math]\int\limits_1^\infty {\frac{{\ln x}}{x}dx = } \ln (ln(x))\left| \begin{gathered}\infty \hfill \\1 \hfill \\ \end{gathered} \right. = \infty[/math] Интеграл расходится, значит и ряд расходится. Исходный ряд сходится условно. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Исследовать на сходимость ряды
в форуме Ряды |
1 |
132 |
10 дек 2019, 22:00 |
|
Исследовать на сходимость ряды
в форуме Ряды |
2 |
203 |
04 ноя 2020, 23:10 |
|
Исследовать ряды на сходимость
в форуме Ряды |
5 |
266 |
12 апр 2018, 14:48 |
|
Исследовать на сходимость ряды
в форуме Ряды |
12 |
267 |
14 ноя 2019, 15:42 |
|
Исследовать на сходимость ряды
в форуме Ряды |
6 |
254 |
25 сен 2021, 10:19 |
|
Исследовать ряды на сходимость
в форуме Ряды |
20 |
1165 |
26 мар 2015, 22:19 |
|
Исследовать ряды на сходимость
в форуме Ряды |
13 |
800 |
17 июн 2015, 19:54 |
|
Исследовать ряды на сходимость
в форуме Ряды |
3 |
403 |
12 ноя 2015, 19:23 |
|
Исследовать на сходимость ряды
в форуме Ряды |
5 |
515 |
11 дек 2019, 17:13 |
|
Исследовать ряды на сходимость
в форуме Ряды |
2 |
160 |
06 окт 2019, 12:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |