Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать на сходимость ряды
СообщениеДобавлено: 09 июн 2015, 22:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 фев 2015, 16:08
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста, исследовать на сходимость ряды
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость ряды
СообщениеДобавлено: 10 июн 2015, 06:42 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В задании а можно проверить, выполнено ли необходимое условие сходимости числового ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость ряды
СообщениеДобавлено: 10 июн 2015, 08:26 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
б) Признак Даламбера
в) Сравнение с [math]\sum \frac{ 1 }{ \sqrt[4]{n} }[/math]
г) Признак Лейбница

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость ряды
СообщениеДобавлено: 10 июн 2015, 08:29 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а)
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{n^3} - 2n - 3}}{{{n^3} - 25n - 5}} = 1 \ne 0[/math]

Ряд расходится, т.к. не выполнено необходимое условие сходимости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость ряды
СообщениеДобавлено: 10 июн 2015, 08:36 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
б)
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{(n + 1)!}}{{[2(n + 1)]!}}\frac{{2n!}}{{n!}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{(n + 1)}}{{(2n + 1)(2n + 2)}} = 0 < 1[/math]
Ряд сходится по признаку Д'Аламбера

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость ряды
СообщениеДобавлено: 10 июн 2015, 08:50 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в)Ряды
[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{n}{{\sqrt[4]{{{n^5} + 4n}}}}} ,\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{n}{{\sqrt[4]{{{n^5}}}}}}[/math]
сходятся или расходятся одновременно, т.к. предел их отношения равен 1.
Второй ряд приводится к виду
[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{\sqrt[4]{n}}}}[/math]
Это расходящийся обобщенный гармонический ряд.
Следовательно, и исходный ряд расходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость ряды
СообщениеДобавлено: 10 июн 2015, 09:00 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
г) Ряд
[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {{{\left( { - 1} \right)}^n}\frac{{\ln n}}{n}}[/math]
сходится по признаку Лейбница.
Ряд [math]\sum\limits_{n = 1}^\infty{\frac{{\ln n}}{n}}[/math] по интегральному признаку Коши сходится или расходится одновременно с интегралом:
[math]\int\limits_1^\infty {\frac{{\ln x}}{x}dx = } \ln (ln(x))\left| \begin{gathered}\infty \hfill \\1 \hfill \\ \end{gathered} \right. = \infty[/math]
Интеграл расходится, значит и ряд расходится.
Исходный ряд сходится условно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на сходимость ряды

в форуме Ряды

351w

1

132

10 дек 2019, 22:00

Исследовать на сходимость ряды

в форуме Ряды

Volkswagen101

2

203

04 ноя 2020, 23:10

Исследовать ряды на сходимость

в форуме Ряды

351w

5

266

12 апр 2018, 14:48

Исследовать на сходимость ряды

в форуме Ряды

351w

12

267

14 ноя 2019, 15:42

Исследовать на сходимость ряды

в форуме Ряды

Nikita23548

6

254

25 сен 2021, 10:19

Исследовать ряды на сходимость

в форуме Ряды

volodik28

20

1165

26 мар 2015, 22:19

Исследовать ряды на сходимость

в форуме Ряды

Anastasia139

13

800

17 июн 2015, 19:54

Исследовать ряды на сходимость

в форуме Ряды

fasgen

3

403

12 ноя 2015, 19:23

Исследовать на сходимость ряды

в форуме Ряды

351w

5

515

11 дек 2019, 17:13

Исследовать ряды на сходимость

в форуме Ряды

Hakanai

2

160

06 окт 2019, 12:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved