Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сходимость ряда. Интегральный признак Коши
СообщениеДобавлено: 08 май 2015, 20:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 мар 2015, 17:23
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть такой ряд, общий член которого:
1/(x^2*log(x))
Необходимо определить, сходится или расходится ряд.
Использую интегральный признак Коши и получаю соответствующий интеграл, но как решить его не пойму. Подскажите, каким способом решить такой интеграл и в итоге применить выбранный признак.
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда. Интегральный признак Коши
СообщениеДобавлено: 08 май 2015, 20:22 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По признаку сравнения. 1/(x^2lnx)<1/(x^2), а ряд с общим членом 1/x^2 сходится. Исходный ряд тоже сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда. Интегральный признак Коши
СообщениеДобавлено: 08 май 2015, 23:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 мар 2015, 17:23
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А разве условие 1/(x^2lnx)<1/(x^2) всегда выполняется?
Например, для x=2 мы получим обратное 1/(x^2lnx)>1/(x^2)
Мне кажется, сравнение с другим рядом здесь не поможет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда. Интегральный признак Коши
СообщениеДобавлено: 09 май 2015, 05:38 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По крайней мере, это неравенство выполняется при x>2. А конечное число членов ряда можно отбросить - это не повлияет на его сходимость. Признак сравнения использовать можно. А интегральный признак не подойдет, т.к. интеграл не берется в элементарных функциях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда. Интегральный признак Коши
СообщениеДобавлено: 09 май 2015, 10:06 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
student_dm писал(а):
Есть такой ряд, общий член которого:
1/(x^2*log(x))

Не понял, ряд числовой или функциональный?
И где переменная n, по которой идет суммирование?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда. Интегральный признак Коши
СообщениеДобавлено: 09 май 2015, 17:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 мар 2015, 17:23
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ряд числовой. Суммирование по переменной x.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда. Интегральный признак Коши
СообщениеДобавлено: 09 май 2015, 22:30 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
victormitin
все верно сказал

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интегральный признак Коши

в форуме Ряды

lena01

7

113

01 окт 2023, 17:23

Интегральный признак Коши

в форуме Ряды

HellDiablo322

2

177

22 сен 2019, 14:28

Добить интегральный признак Коши

в форуме Ряды

brom

3

250

11 апр 2017, 22:18

Сходимость ряда, признак Коши и Даламбера.

в форуме Ряды

TeslaNeNicola

7

424

26 май 2021, 19:59

Доказать сходимость ряда(радикальный признак Коши)

в форуме Ряды

asvista

1

431

30 сен 2015, 17:44

Решить ,используя интегральный признак вопрос сходимости

в форуме Ряды

Mmdance3107

2

183

13 апр 2019, 19:48

Равномерная сходимость ряда, признак Вейерштрасса

в форуме Ряды

Resolut1on

6

286

27 ноя 2020, 14:52

Интегральный методом Коши

в форуме Ряды

alex777exe

11

357

04 янв 2021, 13:02

Сходимость ряда по интегральному признаку Коши

в форуме Ряды

e7min

4

243

13 сен 2019, 08:00

Признак Коши

в форуме Ряды

351w

8

242

01 июн 2019, 19:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved