Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как правильно применить признак сходимости рядов Лейбница
СообщениеДобавлено: 17 фев 2011, 14:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2011, 14:27
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задравствуйте.
Помогите решить задачу.
Уже бьюсь незнамо сколько времени а препод все не принимает.
Само решение во вложении.
А в рецензии он пишет: Какое отношение имеет интеграл к данному ряду? и примените правильно признак Лейбница.

Вложения:
.JPG
.JPG [ 51.66 Кб | Просмотров: 105 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 17 фев 2011, 16:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
knp писал(а):
Помогите решить задачу.
Уже бьюсь незнамо сколько времени а препод все не принимает.
Само решение во вложении.
А в рецензии он пишет: Какое отношение имеет интеграл к данному ряду? и примените правильно признак Лейбница.


Препод прав. :twisted:
Признак Лейбница звучит так: "Если члены знакочередующегося ряда, будучи взяты по модулю, образуют невозрастающую бесконечно малую последовательность, то этот ряд сходится". Вам нужно показать, что последовательность не только бесконечно малая, но и невозрастающая.
Доказав с помощью интегрального признака Коши-Маклорена расходимость ряда с общим членом [math]\frac{1}{3n \ln 3n}[/math], сравните его в предельной форме с рядом, имеющим общий член [math]\frac{1}{(n+1)\ln 3n}[/math], и Вы увидите, что он действительно расходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 17 фев 2011, 20:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2011, 14:27
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за помощь.
Вот это решение правильно?

Вложения:
-3.JPG
-3.JPG [ 47.53 Кб | Просмотров: 100 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 17 фев 2011, 20:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что касается признака Лейбница, то нужно написать, что [math]\frac{1}{ [(n+1)+1)] \ln [3(n+1)]} \leq \frac{1}{(n+1) \ln 3n} \ \forall n \in \mathbb{N}[/math] и [math]\lim_{n \to \infty}{\frac{1}{(n+1) \ln 3n}}=0[/math]. При исследовании на абсолютную сходимость нужно найти предел отношения [math]\lim_{n \to \infty}{\frac{(n+1) \ln 3n}{3n \ln 3n}}= \frac{1}{3}[/math] и сделать вывод о расходимости ряда.

P.S. Кстати, лучше сначала исследовать ряд на абсолютную сходимость и уже потом на условную, т.к. если ряд сходится абсолютно, то исследование на условную сходимость будет излишним.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 17 фев 2011, 21:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2011, 14:27
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо. ЗАписала

А вот ещё пример:
во вложении
Это тоже решен не правильно?

Вложения:
-5.JPG
-5.JPG [ 69.35 Кб | Просмотров: 64 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 17 фев 2011, 22:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для исследования на абсолютную сходимость проще сравнить в предельной форме расходящийся гармонический ряд [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}[/math] с рядом [math]\sum_{n=1}^{\infty}\ln \left(1+\frac{1}{n} \right)[/math] (вспомните второй замечательный предел).
Согласно теореме Лейбница, для сходимости (вообще говоря, условной) знакопеременного ряда [math]\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}a_n[/math], где [math]a_n \geq 0[/math], достаточно выполнения следующих условий:
1) [math]a_{n+1} \leq a_n \ \forall n \in \mathbb{N}[/math];

2) [math]\lim_{n \to \infty}{ a_n}=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Признак Лейбница и остаток ряда

в форуме Ряды

Xenia1996

1

167

14 дек 2019, 16:57

Используя признак Лейбница, исследуйте сходимость

в форуме Ряды

belke

3

158

01 ноя 2021, 09:05

Используя признак Лейбница, исследуйте сходимость

в форуме Ряды

belke

4

171

01 ноя 2021, 09:06

Используя признак Лейбница, исследуйте сходимость

в форуме Ряды

belke

3

137

01 ноя 2021, 09:07

Используя признак Лейбница, исследуйте сходимость

в форуме Ряды

belke

3

175

01 ноя 2021, 09:08

Признак сходимости

в форуме Ряды

bartle96

8

555

11 июн 2014, 09:25

Признак сходимости

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

11

452

08 дек 2017, 12:01

Признак сходимости

в форуме Интегральное исчисление

Space

7

472

03 апр 2016, 19:03

Признак сходимости ряда

в форуме Ряды

Ryslannn

1

314

18 дек 2017, 11:31

Предельный признак сходимости

в форуме Ряды

hoperkrot

10

502

24 июн 2022, 13:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved