Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
knp |
|
|
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
knp писал(а): Помогите решить задачу. Уже бьюсь незнамо сколько времени а препод все не принимает. Само решение во вложении. А в рецензии он пишет: Какое отношение имеет интеграл к данному ряду? и примените правильно признак Лейбница. Препод прав. Признак Лейбница звучит так: "Если члены знакочередующегося ряда, будучи взяты по модулю, образуют невозрастающую бесконечно малую последовательность, то этот ряд сходится". Вам нужно показать, что последовательность не только бесконечно малая, но и невозрастающая. Доказав с помощью интегрального признака Коши-Маклорена расходимость ряда с общим членом [math]\frac{1}{3n \ln 3n}[/math], сравните его в предельной форме с рядом, имеющим общий член [math]\frac{1}{(n+1)\ln 3n}[/math], и Вы увидите, что он действительно расходится. |
||
Вернуться к началу | ||
knp |
|
|
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Что касается признака Лейбница, то нужно написать, что [math]\frac{1}{ [(n+1)+1)] \ln [3(n+1)]} \leq \frac{1}{(n+1) \ln 3n} \ \forall n \in \mathbb{N}[/math] и [math]\lim_{n \to \infty}{\frac{1}{(n+1) \ln 3n}}=0[/math]. При исследовании на абсолютную сходимость нужно найти предел отношения [math]\lim_{n \to \infty}{\frac{(n+1) \ln 3n}{3n \ln 3n}}= \frac{1}{3}[/math] и сделать вывод о расходимости ряда.
P.S. Кстати, лучше сначала исследовать ряд на абсолютную сходимость и уже потом на условную, т.к. если ряд сходится абсолютно, то исследование на условную сходимость будет излишним. |
||
Вернуться к началу | ||
knp |
|
|
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Для исследования на абсолютную сходимость проще сравнить в предельной форме расходящийся гармонический ряд [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}[/math] с рядом [math]\sum_{n=1}^{\infty}\ln \left(1+\frac{1}{n} \right)[/math] (вспомните второй замечательный предел).
Согласно теореме Лейбница, для сходимости (вообще говоря, условной) знакопеременного ряда [math]\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}a_n[/math], где [math]a_n \geq 0[/math], достаточно выполнения следующих условий: 1) [math]a_{n+1} \leq a_n \ \forall n \in \mathbb{N}[/math]; 2) [math]\lim_{n \to \infty}{ a_n}=0[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Признак Лейбница и остаток ряда
в форуме Ряды |
1 |
167 |
14 дек 2019, 16:57 |
|
Используя признак Лейбница, исследуйте сходимость
в форуме Ряды |
3 |
158 |
01 ноя 2021, 09:05 |
|
Используя признак Лейбница, исследуйте сходимость
в форуме Ряды |
4 |
171 |
01 ноя 2021, 09:06 |
|
Используя признак Лейбница, исследуйте сходимость
в форуме Ряды |
3 |
137 |
01 ноя 2021, 09:07 |
|
Используя признак Лейбница, исследуйте сходимость
в форуме Ряды |
3 |
175 |
01 ноя 2021, 09:08 |
|
Признак сходимости
в форуме Ряды |
8 |
555 |
11 июн 2014, 09:25 |
|
Признак сходимости
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
11 |
452 |
08 дек 2017, 12:01 |
|
Признак сходимости
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
472 |
03 апр 2016, 19:03 |
|
Признак сходимости ряда
в форуме Ряды |
1 |
314 |
18 дек 2017, 11:31 |
|
Предельный признак сходимости
в форуме Ряды |
10 |
502 |
24 июн 2022, 13:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |