Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
lelius |
|
|
возникла проблема с нахождением функции f(x), которая бы удовлетворяла равенство [math]f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{ (n!)^2 x^n }{ (2n)! }[/math]. Сам я пытался решать так: [math]x=y^2 \Rightarrow \;\; f(y^2)=\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{ (n!)^2 y^{2n} }{ (2n)! } \Rightarrow 2yf'(y^2)=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{ (n!)^2 y^{2n-1} }{ (2n-1)! } \Rightarrow (2yf'(y^2))'=2f'(y^2)+4y^2f''(y^2)=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{ (n!)^2 y^{2n-2} }{ (2n-2)! }[/math].Дальше пытался сконструировать дифф.ур. c того что имел, но безуспешно. Прошу вашей помощи. |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Mathematica (Вольфрам) подсказывает ответ. Если сделать замену [math]x = 4{t^2}[/math],то
[math]f\left({4{t^2}}\right) = \sum\limits_{n = 0}^\infty{\frac{{{{\left({{2^n}\cdot n!}\right)}^2}}}{{\left({2n}\right)!}}{t^{2n}}}={\left({\frac{{\arcsin t}}{{\sqrt{1 -{t^2}}}}}\right)^\prime}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: lelius |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |