Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Функциональный ряд
СообщениеДобавлено: 27 фев 2015, 23:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 окт 2013, 11:29
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте,

возникла проблема с нахождением функции f(x), которая бы удовлетворяла равенство [math]f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{ (n!)^2 x^n }{ (2n)! }[/math].

Сам я пытался решать так: [math]x=y^2 \Rightarrow \;\; f(y^2)=\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{ (n!)^2 y^{2n} }{ (2n)! } \Rightarrow 2yf'(y^2)=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{ (n!)^2 y^{2n-1} }{ (2n-1)! } \Rightarrow (2yf'(y^2))'=2f'(y^2)+4y^2f''(y^2)=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{ (n!)^2 y^{2n-2} }{ (2n-2)! }[/math].Дальше пытался сконструировать дифф.ур. c того что имел, но безуспешно. :(

Прошу вашей помощи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функциональный ряд
СообщениеДобавлено: 28 фев 2015, 00:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mathematica (Вольфрам) подсказывает ответ. Если сделать замену [math]x = 4{t^2}[/math],то
[math]f\left({4{t^2}}\right) = \sum\limits_{n = 0}^\infty{\frac{{{{\left({{2^n}\cdot n!}\right)}^2}}}{{\left({2n}\right)!}}{t^{2n}}}={\left({\frac{{\arcsin t}}{{\sqrt{1 -{t^2}}}}}\right)^\prime}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
lelius
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Функциональный ряд

в форуме Ряды

Proizvodnach

8

385

15 май 2018, 21:44

Функциональный ряд

в форуме Ряды

champion12

6

969

05 июл 2014, 14:02

Функциональный анализ

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

svetlana995

2

391

22 май 2015, 15:47

Функциональный анализ

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Nival

1

419

29 май 2015, 11:35

Функциональный анализ

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

svetlana995

0

344

16 июн 2015, 19:57

Функциональный анализ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

xzifeys

0

333

14 дек 2014, 09:09

Функциональный анализ

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

svetlana995

1

413

16 июн 2015, 19:59

Функциональный анализ

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Katrina7

0

238

30 окт 2017, 10:59

Функциональный анализ

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

alena2712

3

493

19 ноя 2015, 22:37

Функциональный анализ

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

petrashenkosergey

2

331

13 июн 2016, 23:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved