Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
mendes |
|
||
[math]\sum\limits_{{k_1},{k_2} = 0}^\infty {\frac{{z_1^{{k_1}}z_2^{{k_2}}}} {{{{\left( {{k_1} + {k_2}} \right)}^{{k_1}}}}}}[/math] здесь [math]z \in {{\Bbb C}^n},k \in {\Bbb Z}_ + ^n[/math] Последний раз редактировалось mendes 31 янв 2011, 21:45, всего редактировалось 1 раз. |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
В условии что-то не то.
Что означает сходимость двойного ряда? |
|||
Вернуться к началу | |||
mendes |
|
||
Да действительно в условии ошибка. Уже исправил. Мне кажется, что здесь нужно использовать пространственный аналог формулы Коши-Адамара(сопряженные радиусы сходимости ряда)
Т.е. найти и при каких r1 и r2 предел равен нулю [math]\overline {\mathop {\lim }\limits_{{k_1} + {k_2} \to \infty } } \root {{k_1} + {k_2}} \of {\frac{{r_1^{{k_1}}r_2^{{k_2}}}} {{{{\left( {{k_1} + {k_2}} \right)}^{{k_1}}}}}}[/math] Зная r1 и r2 сможем записать область сходимости данного ряда в виде [math]\left\{ {\left( {{z_1},{z_2}} \right):\left| {{z_1}} \right| < ,\left| {{z_2}} \right| < } \right\}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
Достаточно найти область абсолютной сходимости этого ряда.
Будем считать, что [math]k_1 ,k_2 \geqslant 1[/math]. Сходимость таких рядов следует из сходимости повторного ряда. Оценим сумму ряда по индексу [math]k_2[/math]. Он сходится при [math]\left| {z_2 } \right| < 1[/math] и расходится если [math]\left| {z_2 } \right| > 1[/math] [math]\sum\limits_{k_2 = 1}^\infty {\frac{{\left| {z_2 } \right|^{k_2 } }}{{\left( {k_1 + k_2 } \right)^{k_1 } }}} < \frac{1}{{k_1 ^{k_1 } }}\frac{1}{{1 - \left| {z_2 } \right|}}[/math] Тогда сумма исходного ряда не превосходит [math]\frac{1}{{1 - \left| {z_2 } \right|}}\sum\limits_{k_1 = 1}^\infty {\frac{{\left| {z_1 } \right|^{k_1 } }}{{k_1 ^{k_1 } }}}[/math] Последний ряд сходится при всех [math]z_1[/math]. Ответ: [math]\left| {z_1 } \right| < \infty , \left| {z_2 } \right| < 1[/math]. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: mendes |
|||
mendes |
|
|
Спасибо Вам. Может Вы сможете посоветовать какую-то литературу по этой теме, а то у меня только Фихтенгольц и Шабат есть.
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
||
К сожалению, посоветовать ничего не могу. У меня тоже книги Фихтенгольца.
|
|||
Вернуться к началу | |||
Minotaur |
|
|
mendes писал(а): Спасибо Вам. Может Вы сможете посоветовать какую-то литературу по этой теме, а то у меня только Фихтенгольц и Шабат есть. Нашел недавно: Н.Н.Воробьев. Теория рядов. М., Наука, 1979 год. PDF находится через Google. http://www.phbme.ntu-kpi.kiev.ua/~antp/ ... s/0012.pdf Может, есть в ней что-то есть, близкое к Вашей теме. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Minotaur "Спасибо" сказали: mendes |
||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
2 |
98 |
14 июн 2023, 02:35 |
|
Область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
1 |
328 |
01 дек 2016, 00:34 |
|
Область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
8 |
302 |
13 июл 2023, 14:35 |
|
Область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
4 |
400 |
27 апр 2019, 09:46 |
|
Область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
2 |
356 |
15 апр 2016, 12:20 |
|
Область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
5 |
498 |
27 окт 2014, 16:05 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
7 |
706 |
12 июн 2014, 16:26 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
0 |
110 |
03 июн 2020, 17:08 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
1 |
302 |
23 янв 2023, 03:40 |
|
Найдите область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
0 |
190 |
16 май 2018, 15:28 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |