Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решение диф. уравнения с помощью ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=36947
Страница 1 из 1

Автор:  SleapingForest [ 23 ноя 2014, 16:19 ]
Заголовок сообщения:  Решение диф. уравнения с помощью ряда

[math]y' = e^{3x} + 2xy^{2}[/math]
[math]y(0)=1[/math]
Нужно решить интеграл с помощью ряда. Суть в том что не знаю как посчитать производную третьей степени.
Второй степени получился такой
[math]y''=3e^3x + 2y^2+4xyy'[/math]
А третьей[math]y'''=9e^3x+4yy'...[/math] Эту часть не знаю как. Помогите пожалуйста.

Автор:  Radley [ 23 ноя 2014, 17:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение диф. уравнения с помощью ряда

Вы неверно действуйте! Представьте у в виде степенного ряда с неизвестными коэффициентами. Продифференцировав этот ряд, возведя его в квадрат и разложив в него экспоненту, приравняйте ряды в правой и левой частях для нахождения первых коэффициентов.

Автор:  SleapingForest [ 23 ноя 2014, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение диф. уравнения с помощью ряда

[math]y(x)=y(0)+\frac{ y'(0) }{ 1! }x + \frac{ y''(0) }{ 2! }x^2 + \frac{ y'''(0) }{ 3! }x^3 +...[/math]
Я нахожу значения [math]y,y',y'',y'''[/math] что бы подставить в формулу разложения. А понял, есть 2 способа решения, метод последовательного дифференцирования и метод неопределенных коэфициентов.
Во втором способе y представляется в виде [math]y=C(0)+C(1)x+C(2)x^2 +C(3)x^3+C(5)x^5...[/math]
Потом продифференцировать и подставить [math]y,y'[/math] в нач. условие и найти неопределенные коэфициенты. Только что делать с экспонентой я не понял. Этот способ мы даже не до конца разобрали...

Автор:  Radley [ 23 ноя 2014, 18:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение диф. уравнения с помощью ряда

Экспоненту разложите в ряд Маклорена. Из сравнения можно найти все коэффициенты.

Автор:  SleapingForest [ 23 ноя 2014, 18:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение диф. уравнения с помощью ряда

Разобрался, спасибо.

Автор:  assik [ 24 ноя 2014, 16:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение диф. уравнения с помощью ряда

Решить это уравнение с помощью ряда будет непросто, потому что уравнение нелинейное

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/