Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
FedorL |
|
||
[math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(3n!)}{n^n}x^n[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
||
Может быть такой ряд
[math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(3n)!}{n^n}x^n[/math]?? |
|||
Вернуться к началу | |||
FedorL |
|
||
Вы правы, действительно знак факториала за скобкой
|
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
||
Воспользуйтесь следствием признака Даламбера.
[math]\begin{aligned}u_n(x)&=\frac{(3n)!}{n^n}x^n\\[3pt]u_{n+1}(x)&=\frac{(3n+3)!}{(n+1)^{n+1}}x^{n+1}=\frac{(3n+1)(3n+2)(3n+3)(3n)!}{(n+1)(n+1)^n}x^{n+1}=3x\frac{(3n+1)(3n+2)(3n)!}{(n+1)^n}x^n\\[3pt]\frac{u_{n+1}(x)}{u_n(x)}&=3x\frac{(3n+1)(3n+2)(3n)!}{(n+1)^n}x^n:\frac{(3n)!}{n^n}x^n=3x(3n+1)(3n+2){\left(\frac{n}{n+1}\right)\!}^n\end{aligned}[/math] [math]\lim_{n\to\infty}\left|\frac{u_{n+1}(x)}{u_n(x)}\right|=3|x|\lim_{n\to\infty}(3n+1)(3n+2){\left(\frac{n}{n+1}\right)\!}^n}=\ldots=\infty>1[/math] Следовательно, ряд расходится при любом [math]x[/math]. |
|||
Вернуться к началу | |||
FedorL |
|
||
вот и у меня этот ряд расходился...но мне казалось, что если "определить область сходимости", значит ряд обязательно сходится.
Благодарю! |
|||
Вернуться к началу | |||
FedorL |
|
||
А ВСЕ-ТАКИ...ОБЛАСТЬ СХОДИМОСТИ БУДЕТ РАВНА 0 ???Я ПРАВИЛЬНО ПОНИМАЮ?
|
|||
Вернуться к началу | |||
FedorL |
|
||
прошу прощения, не область сходимости, а радиус сходимости...
если предел равен бесконечность, то обратная величина радиус сходимости, значит, в нашем случае =0 или это не так??? |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
||
FedorL
Да, верно - радиус сходимости равен нулю. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: FedorL |
|||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
2 |
98 |
14 июн 2023, 02:35 |
|
Область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
4 |
400 |
27 апр 2019, 09:46 |
|
Область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
8 |
302 |
13 июл 2023, 14:35 |
|
Область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
1 |
328 |
01 дек 2016, 00:34 |
|
Область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
2 |
356 |
15 апр 2016, 12:20 |
|
Область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
5 |
498 |
27 окт 2014, 16:05 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
9 |
335 |
22 дек 2017, 11:08 |
|
Найти область сходимости ряда степенного
в форуме Ряды |
1 |
241 |
09 ноя 2018, 08:49 |
|
Найдите область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
0 |
190 |
16 май 2018, 15:28 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
1 |
178 |
02 ноя 2018, 16:48 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |