Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определить область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 26 янв 2011, 01:05 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 02:10
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как определить область сходимости этого степенного ряда

[math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(3n!)}{n^n}x^n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: определить область сходимости
СообщениеДобавлено: 26 янв 2011, 01:18 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть такой ряд

[math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(3n)!}{n^n}x^n[/math]??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: определить область сходимости
СообщениеДобавлено: 26 янв 2011, 01:43 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 02:10
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы правы, действительно знак факториала за скобкой

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 26 янв 2011, 03:49 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Воспользуйтесь следствием признака Даламбера.

[math]\begin{aligned}u_n(x)&=\frac{(3n)!}{n^n}x^n\\[3pt]u_{n+1}(x)&=\frac{(3n+3)!}{(n+1)^{n+1}}x^{n+1}=\frac{(3n+1)(3n+2)(3n+3)(3n)!}{(n+1)(n+1)^n}x^{n+1}=3x\frac{(3n+1)(3n+2)(3n)!}{(n+1)^n}x^n\\[3pt]\frac{u_{n+1}(x)}{u_n(x)}&=3x\frac{(3n+1)(3n+2)(3n)!}{(n+1)^n}x^n:\frac{(3n)!}{n^n}x^n=3x(3n+1)(3n+2){\left(\frac{n}{n+1}\right)\!}^n\end{aligned}[/math]

[math]\lim_{n\to\infty}\left|\frac{u_{n+1}(x)}{u_n(x)}\right|=3|x|\lim_{n\to\infty}(3n+1)(3n+2){\left(\frac{n}{n+1}\right)\!}^n}=\ldots=\infty>1[/math]

Следовательно, ряд расходится при любом [math]x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 26 янв 2011, 08:23 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 02:10
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вот и у меня этот ряд расходился...но мне казалось, что если "определить область сходимости", значит ряд обязательно сходится.
Благодарю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 30 янв 2011, 00:20 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 02:10
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А ВСЕ-ТАКИ...ОБЛАСТЬ СХОДИМОСТИ БУДЕТ РАВНА 0 ???Я ПРАВИЛЬНО ПОНИМАЮ? :pardon:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 30 янв 2011, 09:57 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 02:10
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
прошу прощения, не область сходимости, а радиус сходимости...
если предел равен бесконечность, то обратная величина радиус сходимости, значит, в нашем случае =0 или это не так??? :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 30 янв 2011, 10:25 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FedorL

Да, верно - радиус сходимости равен нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
FedorL
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

kristalliks

2

98

14 июн 2023, 02:35

Область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

351w

4

400

27 апр 2019, 09:46

Область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Relanium1965

8

302

13 июл 2023, 14:35

Область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Rakf

1

328

01 дек 2016, 00:34

Область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

VKopeluk

2

356

15 апр 2016, 12:20

Область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Marika+

5

498

27 окт 2014, 16:05

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

ASWAT

9

335

22 дек 2017, 11:08

Найти область сходимости ряда степенного

в форуме Ряды

denis1999

1

241

09 ноя 2018, 08:49

Найдите область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

verochkam

0

190

16 май 2018, 15:28

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

denis1999

1

178

02 ноя 2018, 16:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved