| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Разложить сложную экспоненту на сумму простых http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=36360 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Irem [ 27 окт 2014, 23:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Разложить сложную экспоненту на сумму простых |
Здравствуйте! В процессе своего исследования я столкнулся с математической задачей, которая поставила меня в тупик. Суть задачи в следующем. Имеется экспонента со сложной степенью: [math]\exp \left[ {j} {x} \sqrt{1+\frac{A}{{a}^{2}-{x}^{2}}+\frac{B}{{b}^{2}-{x}^{2}}+\frac{C}{{c}^{2}-{x}^{2}}}\right][/math] A,B,C,a,b,c - некие числа. j - мнимая единица. Необходимо разложить её на сумму экспонент более простых степеней. Например, применение ряда Фурье (с последующим применением формулы Эйлера) способно решить эту задачу, и это было бы наилучшим её решением. Однако из-за сложной степени экспоненты мне кажется это неосуществимым. Вторым вариантом является разложение этой функции сначала в ряд Маклорена, а затем в ряд Фурье, а затем опять использование формулы Эйлера. Или наоборот, разложение показателя степени экспоненты в ряд Фурье, а затем итог в ряд Маклорена, затем формула Эйлера. Но тут я сталкиваюсь с неприятно большим количеством членов ряда Маклорена, если хочу чтобы график функции имел что-то общее с оригиналом на необходимом интервале. И, к сожалению, даже в этом случае ряд Фурье найти довольно сложно (если вообще возможно) из-за того что приходится интегрировать многочлен под корнем. Функция разрывна, но меня интересуют интервалы с отсутствием разрывов. В общем, пожалуйста, хотя бы посоветуйте мне в какую сторону стоит посмотреть. А то уже не знаю, что делать
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|