Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Область сходимости и равномерная сходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=36256
Страница 1 из 1

Автор:  Stasya7 [ 23 окт 2014, 18:15 ]
Заголовок сообщения:  Область сходимости и равномерная сходимость

Еще пара задачек. Оцените, пожалуйста, правильность:
1) Док-ть непрерывность: [math]f(x) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{e^n}}}{{{x^n} + \ln n}}}[/math] на отрезке [math]\left[ {4,5} \right][/math]

[math]\frac{{{e^n}}}{{{x^n} + \ln n}} < = \frac{{{e^n}}}{{{4^n}}}[/math] => ряд сходится равномерно => [math]f(x)[/math] - непрерывна на [math]\left[ {4,5} \right][/math]
а) ряд доп. почленное интегр.
б) [math]| - \frac{{{e^n}{x^{n - 1}}n}}{{{{({x^n} + \ln n)}^2}}}| < = \frac{{{e^n}n}}{{{4^{n + 1}}}}[/math] => равн. сход. и все члены ряда непрерывно дифф. => ряд допускает почленное диффер.

2) Найти обл. опр. [math]f(x) = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{(x - 3)}^n}{{( - 1)}^n}}}{{(2n - 1){2^n}}}}[/math]
Изображение

Изображение - сходится
при [math]x = 1[/math] - расход
при [math]x = 5[/math] - сход.
=> [math](1,5][/math] - сходится

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/