| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Область сходимости и равномерная сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=36256 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Stasya7 [ 23 окт 2014, 18:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Область сходимости и равномерная сходимость |
Еще пара задачек. Оцените, пожалуйста, правильность: 1) Док-ть непрерывность: [math]f(x) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{e^n}}}{{{x^n} + \ln n}}}[/math] на отрезке [math]\left[ {4,5} \right][/math] [math]\frac{{{e^n}}}{{{x^n} + \ln n}} < = \frac{{{e^n}}}{{{4^n}}}[/math] => ряд сходится равномерно => [math]f(x)[/math] - непрерывна на [math]\left[ {4,5} \right][/math] а) ряд доп. почленное интегр. б) [math]| - \frac{{{e^n}{x^{n - 1}}n}}{{{{({x^n} + \ln n)}^2}}}| < = \frac{{{e^n}n}}{{{4^{n + 1}}}}[/math] => равн. сход. и все члены ряда непрерывно дифф. => ряд допускает почленное диффер. 2) Найти обл. опр. [math]f(x) = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{(x - 3)}^n}{{( - 1)}^n}}}{{(2n - 1){2^n}}}}[/math] ![]() - сходитсяпри [math]x = 1[/math] - расход при [math]x = 5[/math] - сход. => [math](1,5][/math] - сходится |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|