| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сумма числового ряда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=36114 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | slog [ 15 окт 2014, 23:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Сумма числового ряда |
Ребят, подскажите где можно вывод суммы ряда для, например, [math]\sum{n^2*q^n}, |q|<1[/math] и подобных ну или напишите, пожалуйста, если кому не сложно |
|
| Автор: | 3D Homer [ 16 окт 2014, 08:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма числового ряда |
Если [math]f(x)=\sum_{n=0}^\infty x^{n+1}[/math], то [math]f'(x)=\sum_{n=0}^\infty (n+1)x^n=\sum_{n=0}^\infty nx^n+\sum_{n=0}^\infty x^n[/math] при [math]|x|<1[/math]. Последний ряд и [math]f(x)[/math] можно выписать в явном виде, поэтому отсюда можно найти [math]\sum_{n=0}^\infty nx^n[/math]. Аналогично, если [math]g(x)=\sum_{n=0}^\infty x^{n+2}=xf(x)[/math], то [math]g''(x)=\sum_{n=0}^\infty n^2x^n+3\sum_{n=0}^\infty nx^n+2\sum_{n=0}^\infty x^n[/math]. Отсюда находится [math]\sum_{n=0}^\infty n^2x^n[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|