Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сумма числового ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=36114
Страница 1 из 1

Автор:  slog [ 15 окт 2014, 23:14 ]
Заголовок сообщения:  Сумма числового ряда

Ребят, подскажите где можно вывод суммы ряда для, например,
[math]\sum{n^2*q^n}, |q|<1[/math]
и подобных
ну или напишите, пожалуйста, если кому не сложно

Автор:  3D Homer [ 16 окт 2014, 08:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма числового ряда

Если [math]f(x)=\sum_{n=0}^\infty x^{n+1}[/math], то [math]f'(x)=\sum_{n=0}^\infty (n+1)x^n=\sum_{n=0}^\infty nx^n+\sum_{n=0}^\infty x^n[/math] при [math]|x|<1[/math]. Последний ряд и [math]f(x)[/math] можно выписать в явном виде, поэтому отсюда можно найти [math]\sum_{n=0}^\infty nx^n[/math]. Аналогично, если [math]g(x)=\sum_{n=0}^\infty x^{n+2}=xf(x)[/math], то [math]g''(x)=\sum_{n=0}^\infty n^2x^n+3\sum_{n=0}^\infty nx^n+2\sum_{n=0}^\infty x^n[/math]. Отсюда находится [math]\sum_{n=0}^\infty n^2x^n[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/