Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти первые 4 члена разложения в степенной ряд ДУ
СообщениеДобавлено: 21 янв 2011, 10:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 11:27
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти первые 4 (отличные от нуля) члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

[math]y(0)=0[/math]
[math]y'=e^{\sin{x}}+x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти первые 4 члена разложения в степенной ряд
СообщениеДобавлено: 22 янв 2011, 11:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычисляем производные

[math]y''(x)=e^{\sin x}\cos x + 1[/math]

[math]y'''(x) = e^{\sin x}\cos^2 x - e^{\sin x} \sin x[/math]

[math]y^{(4)}(x) = e^{\sin x} \cos^3 x - e^{\sin x} \cos x - 3e^{\sin x} \cos x\sin x[/math]

Т.к. эта производная в нуле равна нулю, то надо вычислить ещё одну :(

[math]y^{(5)}(x)=e^{\sin x} \cos ^4 x - 6e^{\sin x}\cos^2 x\sin x - 4e^{\sin x}\cos^2 x + 3e^{\sin x}\sin^2 x + e^{\sin x} \sin x[/math]

Подставим в первую производную и в эти вычисления [math]x=0[/math]. Получим

[math]y'(0)=1,~~y''(0)=2,~~y'''(0)=1,~~y^{(4)}(0)=0,~~y^{(5)}(0)=-3[/math].

Поэтому разложение имеет вид

[math]y(x)=y(0)+\frac{y'(0)}{1!}x+\frac{y''(0)}{2!}x^2+\frac{y'''(0)}{3!}x^3+\frac{y^{(4)}(0)}{4!}x^4+\frac{y^{(5)}(0)}{5!}x^5+O(x^6)=x+x^2+\frac{1}{6}x^3-\frac{1}{40}x^5+O(x^6)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти первые 4 члена разложения в степенной ряд ДУ

в форуме Ряды

irina_malesha

1

1167

02 дек 2014, 20:45

Найти первые 4 члена разложения в степенной ряд

в форуме Ряды

timdeygun

13

1342

14 дек 2016, 19:31

Найти первые 4 члена разложения в степенной ряд ДУ

в форуме Ряды

fedorovmax13

1

404

13 окт 2020, 14:40

Найти первые 3 члена разложения в степенной ряд

в форуме Ряды

bogdan134

2

367

31 мар 2021, 14:24

Найти первые 4 ненулевые члена разложения в ряд решения

в форуме Дифференциальное исчисление

Brunetka25

0

881

07 дек 2015, 15:58

Выписать три первых ненулевых члена разложения в степенной с

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

apple-wolf

5

481

09 май 2019, 22:58

Найти первые четыре члена ряда

в форуме Ряды

Ryslannn

5

665

11 дек 2017, 12:07

Найти первые четыре члена ряда

в форуме Ряды

Ryslannn

13

753

14 ноя 2017, 15:51

Найти первые три отличных от нуля члена ряда

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

plktre

2

226

02 янв 2022, 12:47

Найти первые пять членов разложения в ряд

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

enretix

5

426

26 ноя 2022, 20:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved