Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
korolariya |
|
|
[math]y(0)=0[/math] [math]y'=e^{\sin{x}}+x[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Вычисляем производные
[math]y''(x)=e^{\sin x}\cos x + 1[/math] [math]y'''(x) = e^{\sin x}\cos^2 x - e^{\sin x} \sin x[/math] [math]y^{(4)}(x) = e^{\sin x} \cos^3 x - e^{\sin x} \cos x - 3e^{\sin x} \cos x\sin x[/math] Т.к. эта производная в нуле равна нулю, то надо вычислить ещё одну [math]y^{(5)}(x)=e^{\sin x} \cos ^4 x - 6e^{\sin x}\cos^2 x\sin x - 4e^{\sin x}\cos^2 x + 3e^{\sin x}\sin^2 x + e^{\sin x} \sin x[/math] Подставим в первую производную и в эти вычисления [math]x=0[/math]. Получим [math]y'(0)=1,~~y''(0)=2,~~y'''(0)=1,~~y^{(4)}(0)=0,~~y^{(5)}(0)=-3[/math]. Поэтому разложение имеет вид [math]y(x)=y(0)+\frac{y'(0)}{1!}x+\frac{y''(0)}{2!}x^2+\frac{y'''(0)}{3!}x^3+\frac{y^{(4)}(0)}{4!}x^4+\frac{y^{(5)}(0)}{5!}x^5+O(x^6)=x+x^2+\frac{1}{6}x^3-\frac{1}{40}x^5+O(x^6)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти первые 4 члена разложения в степенной ряд ДУ
в форуме Ряды |
1 |
1167 |
02 дек 2014, 20:45 |
|
Найти первые 4 члена разложения в степенной ряд
в форуме Ряды |
13 |
1342 |
14 дек 2016, 19:31 |
|
Найти первые 4 члена разложения в степенной ряд ДУ
в форуме Ряды |
1 |
404 |
13 окт 2020, 14:40 |
|
Найти первые 3 члена разложения в степенной ряд
в форуме Ряды |
2 |
367 |
31 мар 2021, 14:24 |
|
Найти первые 4 ненулевые члена разложения в ряд решения
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
881 |
07 дек 2015, 15:58 |
|
Выписать три первых ненулевых члена разложения в степенной с | 5 |
481 |
09 май 2019, 22:58 |
|
Найти первые четыре члена ряда
в форуме Ряды |
5 |
665 |
11 дек 2017, 12:07 |
|
Найти первые четыре члена ряда
в форуме Ряды |
13 |
753 |
14 ноя 2017, 15:51 |
|
Найти первые три отличных от нуля члена ряда | 2 |
226 |
02 янв 2022, 12:47 |
|
Найти первые пять членов разложения в ряд | 5 |
426 |
26 ноя 2022, 20:36 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |