| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Выписать формулу общего члена последовательности http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=35636 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Mars [ 21 сен 2014, 04:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Выписать формулу общего члена последовательности |
2; 10; 26; 82; 242; 730 |
|
| Автор: | Andy [ 21 сен 2014, 11:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выписать формулу общего члена последовательности |
Mars, Вы знакомы с исчислением конечных разностей, в частности, с возвратными последовательностями? Если знакомы, то используйте. Если не знакомы, то найдите в Сети книгу А. И. Маркушевича "Возвратные последовательности" и прочитайте её. Пригодится и в дальнейшем. |
|
| Автор: | Andy [ 21 сен 2014, 12:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выписать формулу общего члена последовательности |
Mars, чтобы было легче понять, заметьте, что для заданной последовательности, начиная с [math]n\ge 1,[/math] имеет место следующее возвратное уравнение порядка [math]k=3[/math]: [math]u_{n+3}=3u_{n+2}+u_{n+1}-3u_{n},[/math] а [math]u_1=2,~u_2=10,~u_3=26.[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 21 сен 2014, 13:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выписать формулу общего члена последовательности |
Mars, и после решения характеристического уравнения и системы трёх уравнений с коэффициентами при знаменателях трёх геометрических прогрессий получим [math]u_n=(-1)^n+3^n,[/math] что при некоторой наблюдательности можно было установить сразу.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|