Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Выписать формулу общего члена последовательности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=35636
Страница 1 из 1

Автор:  Mars [ 21 сен 2014, 04:21 ]
Заголовок сообщения:  Выписать формулу общего члена последовательности

2; 10; 26; 82; 242; 730

Автор:  Andy [ 21 сен 2014, 11:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выписать формулу общего члена последовательности

Mars, Вы знакомы с исчислением конечных разностей, в частности, с возвратными последовательностями? Если знакомы, то используйте. Если не знакомы, то найдите в Сети книгу А. И. Маркушевича "Возвратные последовательности" и прочитайте её. Пригодится и в дальнейшем.

Автор:  Andy [ 21 сен 2014, 12:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выписать формулу общего члена последовательности

Mars, чтобы было легче понять, заметьте, что для заданной последовательности, начиная с [math]n\ge 1,[/math] имеет место следующее возвратное уравнение порядка [math]k=3[/math]:
[math]u_{n+3}=3u_{n+2}+u_{n+1}-3u_{n},[/math]

а [math]u_1=2,~u_2=10,~u_3=26.[/math]

Автор:  Andy [ 21 сен 2014, 13:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выписать формулу общего члена последовательности

Mars, и после решения характеристического уравнения и системы трёх уравнений с коэффициентами при знаменателях трёх геометрических прогрессий получим
[math]u_n=(-1)^n+3^n,[/math]

что при некоторой наблюдательности можно было установить сразу. :D1

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/