| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать ряд на сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=35542 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | RussianFalth [ 14 сен 2014, 15:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать ряд на сходимость |
Здравствуйте Можете помочь с примером,нужно определить сходится или расходится ряд [math]\sum\limits_{n = 2}^\infty{\frac{{\sqrt{n^2 + 2}}}{{(n^2 + 5)\ln ^2 (n + 1)}}}[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 14 сен 2014, 17:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на сходимость |
Попробуйте подобрать сходящийся\расходящийся ряд, с которым можно сравнить этот. |
|
| Автор: | Radley [ 14 сен 2014, 19:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на сходимость |
Например, ряд с b_n = 1 / n ln^2 n, он сходится по интегральному признаку Коши. |
|
| Автор: | RussianFalth [ 16 сен 2014, 15:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на сходимость |
А можно пожалуйста подробнее расписать? Мы только начали эту тему. Мы подставляем [math]\infty[/math] вместо "n" ,и получаем некую неопределенность ,и эту неопределенность нужно решить ,а там уже будет видно сходится или расходится ряд,так ведь? |
|
| Автор: | mad_math [ 16 сен 2014, 16:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на сходимость |
Это вы необходимый признак описываете. Он даёт ответ только о расходимости ряда, но не даёт однозначного ответа о сходимости ряда. |
|
| Автор: | RussianFalth [ 16 сен 2014, 16:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на сходимость |
И как тогда решать? |
|
| Автор: | mad_math [ 16 сен 2014, 16:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на сходимость |
Я вам написала в первом сообщении этой темы. http://mathprofi.ru/ryady_dlya_chajnikov.html http://www.math24.ru/comparison-tests.html Почитайте про признак сравнения. |
|
| Автор: | Radley [ 17 сен 2014, 17:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на сходимость |
Цитата: Например, ряд с b_n = 1 / n ln^2 n Вычислите предел отношения общих членов ряда. Это отношение должно быть конечным числом, отличным от 0, что доказывает сравнимость этих рядов. |
|
| Автор: | RussianFalth [ 21 сен 2014, 11:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на сходимость |
По 2-ому признаку сравнения получается : [math]u_n = \frac{{\sqrt{n^2 + 2}}}{{(n^2 + 5)\ln ^2 (n + 1)}}\sim \frac{1}{{n \cdot \ln ^2 (n + 1)}}\sim \frac{1}{{(n + 1)\ln ^2 (n + 1)}}[/math] + Интегральный признак Коши : [math]\int\limits_2^\infty{\frac{{dx}}{{(n + 1)\ln ^2 (n + 1)}}}[/math] ? |
|
| Автор: | mad_math [ 21 сен 2014, 15:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на сходимость |
Лучше так: [math]\frac{\sqrt{n^2+2}}{(n^2+5)\ln^2(n+1)}\geq\frac{1}{n\ln^2(n+1)}\geq\frac{1}{n\ln^2n}[/math] [math]\int_2^{\infty}\frac{dx}{n\ln^2n}=...[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|