Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать ряд на сходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=35542
Страница 1 из 2

Автор:  RussianFalth [ 14 сен 2014, 15:03 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать ряд на сходимость

Здравствуйте
Можете помочь с примером,нужно определить сходится или расходится ряд


[math]\sum\limits_{n = 2}^\infty{\frac{{\sqrt{n^2 + 2}}}{{(n^2 + 5)\ln ^2 (n + 1)}}}[/math]

Автор:  mad_math [ 14 сен 2014, 17:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряд на сходимость

Попробуйте подобрать сходящийся\расходящийся ряд, с которым можно сравнить этот.

Автор:  Radley [ 14 сен 2014, 19:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряд на сходимость

Например, ряд с b_n = 1 / n ln^2 n, он сходится по интегральному признаку Коши.

Автор:  RussianFalth [ 16 сен 2014, 15:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряд на сходимость

А можно пожалуйста подробнее расписать?
Мы только начали эту тему.

Мы подставляем [math]\infty[/math] вместо "n" ,и получаем некую неопределенность ,и эту неопределенность нужно решить ,а там уже будет видно сходится или расходится ряд,так ведь?

Автор:  mad_math [ 16 сен 2014, 16:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряд на сходимость

Это вы необходимый признак описываете. Он даёт ответ только о расходимости ряда, но не даёт однозначного ответа о сходимости ряда.

Автор:  RussianFalth [ 16 сен 2014, 16:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряд на сходимость

И как тогда решать?

Автор:  mad_math [ 16 сен 2014, 16:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряд на сходимость

Я вам написала в первом сообщении этой темы.
http://mathprofi.ru/ryady_dlya_chajnikov.html
http://www.math24.ru/comparison-tests.html
Почитайте про признак сравнения.

Автор:  Radley [ 17 сен 2014, 17:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряд на сходимость

Цитата:
Например, ряд с b_n = 1 / n ln^2 n


Вычислите предел отношения общих членов ряда. Это отношение должно быть конечным числом, отличным от 0, что доказывает сравнимость этих рядов.

Автор:  RussianFalth [ 21 сен 2014, 11:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряд на сходимость

По 2-ому признаку сравнения получается :

[math]u_n = \frac{{\sqrt{n^2 + 2}}}{{(n^2 + 5)\ln ^2 (n + 1)}}\sim \frac{1}{{n \cdot \ln ^2 (n + 1)}}\sim \frac{1}{{(n + 1)\ln ^2 (n + 1)}}[/math]

+ Интегральный признак Коши :

[math]\int\limits_2^\infty{\frac{{dx}}{{(n + 1)\ln ^2 (n + 1)}}}[/math] ?

Автор:  mad_math [ 21 сен 2014, 15:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряд на сходимость

Лучше так:
[math]\frac{\sqrt{n^2+2}}{(n^2+5)\ln^2(n+1)}\geq\frac{1}{n\ln^2(n+1)}\geq\frac{1}{n\ln^2n}[/math]

[math]\int_2^{\infty}\frac{dx}{n\ln^2n}=...[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/