Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
RussianFalth |
|
|
Можете помочь с примером,нужно определить сходится или расходится ряд [math]\sum\limits_{n = 2}^\infty{\frac{{\sqrt{n^2 + 2}}}{{(n^2 + 5)\ln ^2 (n + 1)}}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Попробуйте подобрать сходящийся\расходящийся ряд, с которым можно сравнить этот.
|
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Например, ряд с b_n = 1 / n ln^2 n, он сходится по интегральному признаку Коши.
|
||
Вернуться к началу | ||
RussianFalth |
|
|
А можно пожалуйста подробнее расписать?
Мы только начали эту тему. Мы подставляем [math]\infty[/math] вместо "n" ,и получаем некую неопределенность ,и эту неопределенность нужно решить ,а там уже будет видно сходится или расходится ряд,так ведь? |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Это вы необходимый признак описываете. Он даёт ответ только о расходимости ряда, но не даёт однозначного ответа о сходимости ряда.
|
||
Вернуться к началу | ||
RussianFalth |
|
|
И как тогда решать?
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Я вам написала в первом сообщении этой темы.
http://mathprofi.ru/ryady_dlya_chajnikov.html http://www.math24.ru/comparison-tests.html Почитайте про признак сравнения. |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Цитата: Например, ряд с b_n = 1 / n ln^2 n Вычислите предел отношения общих членов ряда. Это отношение должно быть конечным числом, отличным от 0, что доказывает сравнимость этих рядов. |
||
Вернуться к началу | ||
RussianFalth |
|
|
По 2-ому признаку сравнения получается :
[math]u_n = \frac{{\sqrt{n^2 + 2}}}{{(n^2 + 5)\ln ^2 (n + 1)}}\sim \frac{1}{{n \cdot \ln ^2 (n + 1)}}\sim \frac{1}{{(n + 1)\ln ^2 (n + 1)}}[/math] + Интегральный признак Коши : [math]\int\limits_2^\infty{\frac{{dx}}{{(n + 1)\ln ^2 (n + 1)}}}[/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Лучше так:
[math]\frac{\sqrt{n^2+2}}{(n^2+5)\ln^2(n+1)}\geq\frac{1}{n\ln^2(n+1)}\geq\frac{1}{n\ln^2n}[/math] [math]\int_2^{\infty}\frac{dx}{n\ln^2n}=...[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |