Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 14 сен 2014, 15:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 май 2014, 18:49
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте
Можете помочь с примером,нужно определить сходится или расходится ряд


[math]\sum\limits_{n = 2}^\infty{\frac{{\sqrt{n^2 + 2}}}{{(n^2 + 5)\ln ^2 (n + 1)}}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 14 сен 2014, 17:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19209
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11358
Спасибо получено:
5140 раз в 4642 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте подобрать сходящийся\расходящийся ряд, с которым можно сравнить этот.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 14 сен 2014, 19:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1774
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
345 раз в 337 сообщениях
Очков репутации: 106

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, ряд с b_n = 1 / n ln^2 n, он сходится по интегральному признаку Коши.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 16 сен 2014, 15:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 май 2014, 18:49
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А можно пожалуйста подробнее расписать?
Мы только начали эту тему.

Мы подставляем [math]\infty[/math] вместо "n" ,и получаем некую неопределенность ,и эту неопределенность нужно решить ,а там уже будет видно сходится или расходится ряд,так ведь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 16 сен 2014, 16:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19209
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11358
Спасибо получено:
5140 раз в 4642 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это вы необходимый признак описываете. Он даёт ответ только о расходимости ряда, но не даёт однозначного ответа о сходимости ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 16 сен 2014, 16:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 май 2014, 18:49
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И как тогда решать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 16 сен 2014, 16:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19209
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11358
Спасибо получено:
5140 раз в 4642 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я вам написала в первом сообщении этой темы.
http://mathprofi.ru/ryady_dlya_chajnikov.html
http://www.math24.ru/comparison-tests.html
Почитайте про признак сравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 17 сен 2014, 17:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1774
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
345 раз в 337 сообщениях
Очков репутации: 106

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Например, ряд с b_n = 1 / n ln^2 n


Вычислите предел отношения общих членов ряда. Это отношение должно быть конечным числом, отличным от 0, что доказывает сравнимость этих рядов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 21 сен 2014, 11:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 май 2014, 18:49
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По 2-ому признаку сравнения получается :

[math]u_n = \frac{{\sqrt{n^2 + 2}}}{{(n^2 + 5)\ln ^2 (n + 1)}}\sim \frac{1}{{n \cdot \ln ^2 (n + 1)}}\sim \frac{1}{{(n + 1)\ln ^2 (n + 1)}}[/math]

+ Интегральный признак Коши :

[math]\int\limits_2^\infty{\frac{{dx}}{{(n + 1)\ln ^2 (n + 1)}}}[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 21 сен 2014, 15:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19209
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11358
Спасибо получено:
5140 раз в 4642 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лучше так:
[math]\frac{\sqrt{n^2+2}}{(n^2+5)\ln^2(n+1)}\geq\frac{1}{n\ln^2(n+1)}\geq\frac{1}{n\ln^2n}[/math]

[math]\int_2^{\infty}\frac{dx}{n\ln^2n}=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

343

27 дек 2015, 11:45

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

790

22 июл 2014, 22:07

Исследовать на абсолютную и условную сходимость сходимость

в форуме Ряды

relike

1

652

19 дек 2013, 16:09

Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

AlexandrVMK

10

816

22 дек 2013, 10:52

Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

в форуме Ряды

Grits

4

1186

06 дек 2010, 10:58

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Ряды

Gosed

3

660

26 май 2013, 14:41

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ArinaGross

0

85

21 дек 2018, 12:19

Исследовать на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Katrina7

11

192

01 окт 2017, 16:21

Исследовать на сходимость

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

aqu_q

16

1521

23 янв 2019, 13:38

Исследовать ряд на сходимость.

в форуме Ряды

Teratore

8

263

08 сен 2017, 18:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved