Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нeобхoдимое условие сходимости ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=35285
Страница 1 из 1

Автор:  Wolfling [ 17 авг 2014, 13:49 ]
Заголовок сообщения:  Нeобхoдимое условие сходимости ряда

Задумался над таким вопросом: если ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}u_n[/math] сходится, то [math]\lim_{n\to\infty}u_n=0[/math]. Соответственно, если [math]\lim_{n\to\infty}u_n\neq 0[/math], то числовой ряд расходится. Но для того, чтобы утверждать, что [math]\lim_{n\to\infty}u_n\neq 0[/math], нужно чтобы сам предел [math]\lim_{n\to\infty}u_n[/math] существовал. Но что будет, если [math]\lim_{n\to\infty}u_n[/math] не существует? Можно ли утверждать, что ряд расходится? Например, [math]\lim_{n\to\infty} (-1)^n\frac{n}{n+1}[/math] не существует; следует ли из этого, что соответствующий ряд расходится? Помогите разобраться, пожалуйста :)

Автор:  venjar [ 17 авг 2014, 14:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нeобхoдимое условие сходимости ряда

Теорема говорит о том, что если ряд сходится, то предел общего члена ряда существует и равен нулю.
Поэтому если предел общего члена ряда не существует, то ряд не может быть сходящимся.
А потому он расходится.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/