| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Нeобхoдимое условие сходимости ряда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=35285 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Wolfling [ 17 авг 2014, 13:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Нeобхoдимое условие сходимости ряда |
Задумался над таким вопросом: если ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}u_n[/math] сходится, то [math]\lim_{n\to\infty}u_n=0[/math]. Соответственно, если [math]\lim_{n\to\infty}u_n\neq 0[/math], то числовой ряд расходится. Но для того, чтобы утверждать, что [math]\lim_{n\to\infty}u_n\neq 0[/math], нужно чтобы сам предел [math]\lim_{n\to\infty}u_n[/math] существовал. Но что будет, если [math]\lim_{n\to\infty}u_n[/math] не существует? Можно ли утверждать, что ряд расходится? Например, [math]\lim_{n\to\infty} (-1)^n\frac{n}{n+1}[/math] не существует; следует ли из этого, что соответствующий ряд расходится? Помогите разобраться, пожалуйста
|
|
| Автор: | venjar [ 17 авг 2014, 14:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нeобхoдимое условие сходимости ряда |
Теорема говорит о том, что если ряд сходится, то предел общего члена ряда существует и равен нулю. Поэтому если предел общего члена ряда не существует, то ряд не может быть сходящимся. А потому он расходится. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|