| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти область сходимости ряда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=35173 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | andlavrov00 [ 30 июл 2014, 14:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти область сходимости ряда |
Здравствуйте! Проверьте пожалуйста! Правильный ли ход решения? Дан ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ (x-2)^{n} }{ n^{n} \cdot ln(1+\frac{ 1 }{ n } )}[/math] Ответ в учебнике 1 < x < 3 По радикальному признаку Коши [math]\lim_{n \to \infty} \left| \sqrt[n]{\frac{ (x-2)^{n} }{ n^{n} \cdot ln(1+\frac{ 1 }{ n } )}} \right| =|x-2|\ \lim_{n \to \infty }\frac{ 1 }{ n\cdot \sqrt[n]{ln(1+\frac{ 1 }{ n } )} }[/math]=0 < 1 Ряд сходится при любых x, интервал сходимости [math]({- \infty,+ \infty})[/math] У меня получается такой интервал. |
|
| Автор: | Andy [ 30 июл 2014, 19:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости ряда |
andlavrov00, как Вы получили [math]0[/math]? |
|
| Автор: | andlavrov00 [ 30 июл 2014, 22:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости ряда |
продолжение, где ln(1+1/n)~1/n =[math]\left| x-2 \right|[/math][math]\lim_{n \to \infty } \frac{ 1 }{ n*\sqrt[n]{\frac{ 1 }{ n } } }=\left| x-2 \right|\lim_{n \to \infty }\left( \frac{ 1}{ n } \right)^{1-\frac{ 1 }{ n } }=\frac{ 1 }{ \infty } =0[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 30 июл 2014, 22:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости ряда |
andlavrov00, у Вас есть [math]\frac{1}{n}[/math] и [math]\frac{1}{\sqrt[n]{\ln\left(1+\frac{1}{n}\right)}}[/math]... Но если Вы уверены, что в пределе при [math]n\to\infty[/math] получается [math]0[/math], то и вопроса не должно было возникнуть...
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|