Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти область сходимости ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=35173
Страница 1 из 1

Автор:  andlavrov00 [ 30 июл 2014, 14:06 ]
Заголовок сообщения:  Найти область сходимости ряда

Здравствуйте! Проверьте пожалуйста! Правильный ли ход решения?
Дан ряд
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ (x-2)^{n} }{ n^{n} \cdot ln(1+\frac{ 1 }{ n } )}[/math]
Ответ в учебнике 1 < x < 3
По радикальному признаку Коши
[math]\lim_{n \to \infty} \left| \sqrt[n]{\frac{ (x-2)^{n} }{ n^{n} \cdot ln(1+\frac{ 1 }{ n } )}} \right| =|x-2|\ \lim_{n \to \infty }\frac{ 1 }{ n\cdot \sqrt[n]{ln(1+\frac{ 1 }{ n } )} }[/math]=0 < 1
Ряд сходится при любых x, интервал сходимости [math]({- \infty,+ \infty})[/math]
У меня получается такой интервал.

Автор:  Andy [ 30 июл 2014, 19:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости ряда

andlavrov00, как Вы получили [math]0[/math]?

Автор:  andlavrov00 [ 30 июл 2014, 22:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости ряда

продолжение, где ln(1+1/n)~1/n
=[math]\left| x-2 \right|[/math][math]\lim_{n \to \infty } \frac{ 1 }{ n*\sqrt[n]{\frac{ 1 }{ n } } }=\left| x-2 \right|\lim_{n \to \infty }\left( \frac{ 1}{ n } \right)^{1-\frac{ 1 }{ n } }=\frac{ 1 }{ \infty } =0[/math]

Автор:  Andy [ 30 июл 2014, 22:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости ряда

andlavrov00, у Вас есть [math]\frac{1}{n}[/math] и [math]\frac{1}{\sqrt[n]{\ln\left(1+\frac{1}{n}\right)}}[/math]... Но если Вы уверены, что в пределе при [math]n\to\infty[/math] получается [math]0[/math], то и вопроса не должно было возникнуть... :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/