Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать на сходимость ряд с положительными членами
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=35121
Страница 1 из 1

Автор:  makc59 [ 22 июл 2014, 21:08 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать на сходимость ряд с положительными членами

Исследовать на сходимость ряд с положительными членами
Верно ли я сделал?

[math]\[{\sum\limits_{k = 1}^\infty {\;\left( {\frac{{5 \cdot {k^2} + 2}}{{7 \cdot {k^2} + 5}}} \right)} ^k}\][/math]

Воспользуемся радикальным признаком Коши:

[math]\[\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } {\sqrt[k]{{\left( {\frac{{5 \cdot {k^2} + 2}}{{7 \cdot {k^2} + 5}}} \right)}}^k} = \mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } \frac{{5 \cdot {k^2} + 2}}{{7 \cdot {k^2} + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } \frac{{{k^2}(5 + \frac{2}{{{k^2}}})}}{{{k^2}(7 + \frac{5}{{{k^2}}})}} = \frac{5}{7} < 1\][/math]

Следовательно ряд сходится.

Автор:  dobby [ 23 июл 2014, 20:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость ряд с положительными членами

makc59 да, все верно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/