| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать на сходимость ряд с положительными членами http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=35121 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | makc59 [ 22 июл 2014, 21:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать на сходимость ряд с положительными членами |
Исследовать на сходимость ряд с положительными членами Верно ли я сделал? [math]\[{\sum\limits_{k = 1}^\infty {\;\left( {\frac{{5 \cdot {k^2} + 2}}{{7 \cdot {k^2} + 5}}} \right)} ^k}\][/math] Воспользуемся радикальным признаком Коши: [math]\[\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } {\sqrt[k]{{\left( {\frac{{5 \cdot {k^2} + 2}}{{7 \cdot {k^2} + 5}}} \right)}}^k} = \mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } \frac{{5 \cdot {k^2} + 2}}{{7 \cdot {k^2} + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } \frac{{{k^2}(5 + \frac{2}{{{k^2}}})}}{{{k^2}(7 + \frac{5}{{{k^2}}})}} = \frac{5}{7} < 1\][/math] Следовательно ряд сходится. |
|
| Автор: | dobby [ 23 июл 2014, 20:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость ряд с положительными членами |
makc59 да, все верно. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|