Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать на сходимость ряд с положительными членами
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=35120
Страница 1 из 1

Автор:  makc59 [ 22 июл 2014, 20:46 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать на сходимость ряд с положительными членами

Исследовать на сходимость ряд с положительными членами
Верно ли я сделал?

[math]\[\sum\limits_{k = 1}^\infty {\;\frac{{5{k^2} - 2k + 3}}{{1 - 2k + 2{k^2}}}} \][/math]

[math]\[\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } \frac{{5{k^2} - 2k + 3}}{{1 - 2k + 2{k^2}}}\][/math]

Делим числитель и знаменатель на [math]\[{{k^2}}\][/math]

[math]\[\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } \frac{{\frac{{5{k^2}}}{{{k^2}}} - \frac{{2k}}{{{k^2}}} + \frac{3}{{{k^2}}}}}{{\frac{1}{{{k^2}}} - \frac{{2k}}{{{k^2}}} + \frac{{2{k^2}}}{{{k^2}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } \frac{{5 - \frac{{{2^{ \to 0}}}}{{{k^{}}}} + \frac{{{3^{ \to 0}}}}{{{k^2}}}}}{{\frac{{{1^{ \to 0}}}}{{{k^2}}} - \frac{{{2^{ \to 0}}}}{{{k^{}}}} + 2}} = \frac{5}{2} \ne 0\][/math]

Исследуемый ряд расходится, т.к. не выполнен необходимый признак сходимости ряда.

Автор:  venjar [ 22 июл 2014, 21:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость ряд с положительными членами

Верно

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/