Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать ряд на сходимость, найти радиус и интервал сход.
СообщениеДобавлено: 17 янв 2011, 21:38 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 дек 2010, 20:15
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
УВАЖАЕМЫЕ МАТЕМАТИКИ!!! Прошу Вашей помощи... осталось до завтра 3 задачи решить, никак не получается, если сможете помогите плиз...

1) (00 ; n=1) (4^n * n) / (n+2)!
Используя признак Даламбера
аn = (4^n * n) / (n+2)!
a (n+1) = [4^(n+1) * (n+1)] / (n+3)!....

2) найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на концах интервала:
(00 ; n=1) (x - 4)^n / (n^4 * 2^n)
Используя признак Даламбера
аn = (- 4)^n / (n^4 * 2^n)
a (n+1) = [(- 4)^n+1 / (n+1)^4 * 2^n+1) = (-4) * [(-4)^n / ((n+1)^4 * 2^(n+1))]
a (n+1) / an = (-4) * [(-4)^n / ((n+1)^4 * 2^(n+1))] поделить на (- 4)^n / (n^4 * 2^n) =
= (-4) * [n^4 / (2*((n+1)^4]
lim n -> 00 / (a (n+1)) / an = /-4/ < 0 -> -1< (-4) < 1
3 < x < 5
исследуем сходимость ряда в граничных точках интервала сходимости
1. при х=3 имеем законочеред ряд (+00;n=1) [(-1)^n] / (n^4 * 2^n)
2. при х=5 имеем законочеред. ряд (+00;n=1) [(1)^n] / (n^4 * 2^n)....

а дальше незнаю, подскажите пожалуйста... буду очень благодарна :thanks:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость, найти радиус и интервал сход.
СообщениеДобавлено: 18 янв 2011, 20:03 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 дек 2010, 20:15
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА... завтра сдавать контрольную, а задачи так и не дорешала... кому не трудно, помогите...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость, найти радиус и интервал сход.
СообщениеДобавлено: 19 янв 2011, 00:49 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вы бы ещё это всё в более доступном виде выложили...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость, найти радиус и интервал сход.
СообщениеДобавлено: 19 янв 2011, 08:05 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 дек 2010, 20:15
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
вы бы ещё это всё в более доступном виде выложили...

посмотрите пожалуйста, сегодня уже сдавать, а никак не дорешаю....

[spoiler=Решение]Изображение

Изображение[/spoiler]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость, найти радиус и интервал сход.
СообщениеДобавлено: 20 янв 2011, 02:57 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
9.
[math]\begin{aligned}\lim_{n\to\infty}\frac{4(n+1)(n+2)!}{(n+3)!\cdot n}=&\lim_{n\to\infty}\frac{4(n+1)(n+2)!}{(n+2)!(n+3)\cdot n}= \lim_{n\to\infty}\frac{4(n+1)}{(n+3)\cdot n}=\\=&\lim_{n\to\infty}\frac{4n+1}{n^2+3n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{4}{n}+\frac{1}{n^2}}{1+\frac{3}{n}}=\frac{0}{1}=0<1\end{aligned}[/math] по признаку Даламбера ряд сходится

10. так как у вас в числителе [math]x-4[/math], т.е. [math]x[/math] смещён, то формула, которую вы используете, вам не подходит. нужно использовать признак Даламбера так, как вы это сделали в 9-м задании:

[math]\lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=\lim_{n\to\infty}\left|\frac{(x-4)^{n+1}}{(n+1)^4\cdot 2^{n+1}}\frac{n^4\cdot 2^n}{(x-4)^n}\right|=\lim_{n\to\infty}\left|\frac{(x-4)n^4}{(n+1)^4\cdot 2}\right|=\frac{|x-4|}{2}\lim_{n\to\infty}\frac{n^4}{(n+1)^4}=\frac{|x-4|}{2}[/math]
по признаку Даламбера этот предел должен быть меньше 1, поэтому решаем неравенство:
[math]\frac{|x-4|}{2}<1[/math]
[math]|x-4|<2[/math]
[math]-2<x-4<2[/math]
[math]2<x<6[/math]

Далее исследуете сходимость на концах интервала.
или же найдя радиус [math]R=2[/math], откладываете его не от точки [math]x=0[/math], как вы это сделали и получили интервал [math](-2;2)[/math], а откладываете радиус от точки [math]x=4[/math], тогда получаете интервал [math](2;6)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
rezeda
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость, найти радиус и интервал сход.
СообщениеДобавлено: 20 янв 2011, 08:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 дек 2010, 20:15
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверьте пожалуйста...
в 10 задании мне лучше сделать как у вас или как я написала???
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО ОГРОМНОЕ!!!
http://s010.radikal.ru/i313/1101/82/d2e0d9b246a6.jpg
http://s013.radikal.ru/i322/1101/6f/621dd00be0a3.jpg

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Исследовать ряд на сходимость, найти радиус и интервал сход.
СообщениеДобавлено: 20 янв 2011, 15:53 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первое фото не загружается. десятое задание делайте так, как у вас. только есть пара недочётов:

1) напишите [math]|x-4|<2[/math], а не [math]-2<|x-4|<2[/math]. потому, что во втором случае у вас получаются 4 неравенства.

2) когда проверяете сходимость на концах интервала, при x=2, получаете
[math]\frac{(-2)^n}{n^42^n}=\frac{(-1)^n2^n}{n^42^n}=\frac{(-1)^n}{n^4}[/math] получаете знакопеременный ряд, который сходится по признаку Лейбница.

Ну и, собственно, в ответе выписываете [math]R=2,x\in[2;4][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
rezeda
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость, найти радиус и интервал сход.
СообщениеДобавлено: 20 янв 2011, 19:49 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 дек 2010, 20:15
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Первое фото не загружается. десятое задание делайте так, как у вас. только есть пара недочётов:

1) напишите [math]|x-4|<2[/math], а не [math]-2<|x-4|<2[/math]. потому, что во втором случае у вас получаются 4 неравенства.

2) когда проверяете сходимость на концах интервала, при x=2, получаете
[math]\frac{(-2)^n}{n^42^n}=\frac{(-1)^n2^n}{n^42^n}=\frac{(-1)^n}{n^4}[/math] получаете знакопеременный ряд, который сходится по признаку Лейбница.

Ну и, собственно, в ответе выписываете [math]R=2,x\in[2;4][/math]

Спасибо огромное Вам!!!
я уже сдала контрольную, и в 10 задании указала интервал (2;6)
но думаю что отдадут на доработку... приму к сведению ваши рекомендации..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость, найти радиус и интервал сход.
СообщениеДобавлено: 20 янв 2011, 21:34 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
это у меня опечатка, там [math]x\in[2;6][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
rezeda
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость

в форуме Ряды

makc59

12

845

19 фев 2018, 14:52

Исследовать на сходимость и интервал

в форуме Ряды

nataliastartsewa

1

332

13 май 2014, 12:07

Найти радиус и интервал сходимости ряда

в форуме Ряды

lexa69

3

280

02 ноя 2021, 11:57

Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

bogdan134

0

234

31 мар 2021, 14:19

Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Kashirov+++

1

575

11 май 2014, 22:31

Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Hulk Drogo

0

409

24 май 2015, 00:22

Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда.

в форуме Ряды

TGEdE

2

249

07 дек 2021, 01:57

Исследовать сходимость рядов и записать интервал сходимости

в форуме Ряды

Illusiveman

7

482

23 дек 2015, 20:24

Исследование функции(радиус, интервал)

в форуме Ряды

Jim

1

468

15 июн 2014, 14:06

Радиус, интервал и область сходимости ряд

в форуме Ряды

SS-Borshevsky258

1

127

10 ноя 2020, 13:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved