Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
rezeda |
|
|
1) (00 ; n=1) (4^n * n) / (n+2)! Используя признак Даламбера аn = (4^n * n) / (n+2)! a (n+1) = [4^(n+1) * (n+1)] / (n+3)!.... 2) найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на концах интервала: (00 ; n=1) (x - 4)^n / (n^4 * 2^n) Используя признак Даламбера аn = (- 4)^n / (n^4 * 2^n) a (n+1) = [(- 4)^n+1 / (n+1)^4 * 2^n+1) = (-4) * [(-4)^n / ((n+1)^4 * 2^(n+1))] a (n+1) / an = (-4) * [(-4)^n / ((n+1)^4 * 2^(n+1))] поделить на (- 4)^n / (n^4 * 2^n) = = (-4) * [n^4 / (2*((n+1)^4] lim n -> 00 / (a (n+1)) / an = /-4/ < 0 -> -1< (-4) < 1 3 < x < 5 исследуем сходимость ряда в граничных точках интервала сходимости 1. при х=3 имеем законочеред ряд (+00;n=1) [(-1)^n] / (n^4 * 2^n) 2. при х=5 имеем законочеред. ряд (+00;n=1) [(1)^n] / (n^4 * 2^n).... а дальше незнаю, подскажите пожалуйста... буду очень благодарна |
||
Вернуться к началу | ||
rezeda |
|
|
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА... завтра сдавать контрольную, а задачи так и не дорешала... кому не трудно, помогите...
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
вы бы ещё это всё в более доступном виде выложили...
|
||
Вернуться к началу | ||
rezeda |
|
|
mad_math писал(а): вы бы ещё это всё в более доступном виде выложили... посмотрите пожалуйста, сегодня уже сдавать, а никак не дорешаю.... [spoiler=Решение] [/spoiler] |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
9.
[math]\begin{aligned}\lim_{n\to\infty}\frac{4(n+1)(n+2)!}{(n+3)!\cdot n}=&\lim_{n\to\infty}\frac{4(n+1)(n+2)!}{(n+2)!(n+3)\cdot n}= \lim_{n\to\infty}\frac{4(n+1)}{(n+3)\cdot n}=\\=&\lim_{n\to\infty}\frac{4n+1}{n^2+3n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{4}{n}+\frac{1}{n^2}}{1+\frac{3}{n}}=\frac{0}{1}=0<1\end{aligned}[/math] по признаку Даламбера ряд сходится 10. так как у вас в числителе [math]x-4[/math], т.е. [math]x[/math] смещён, то формула, которую вы используете, вам не подходит. нужно использовать признак Даламбера так, как вы это сделали в 9-м задании: [math]\lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=\lim_{n\to\infty}\left|\frac{(x-4)^{n+1}}{(n+1)^4\cdot 2^{n+1}}\frac{n^4\cdot 2^n}{(x-4)^n}\right|=\lim_{n\to\infty}\left|\frac{(x-4)n^4}{(n+1)^4\cdot 2}\right|=\frac{|x-4|}{2}\lim_{n\to\infty}\frac{n^4}{(n+1)^4}=\frac{|x-4|}{2}[/math] по признаку Даламбера этот предел должен быть меньше 1, поэтому решаем неравенство: [math]\frac{|x-4|}{2}<1[/math] [math]|x-4|<2[/math] [math]-2<x-4<2[/math] [math]2<x<6[/math] Далее исследуете сходимость на концах интервала. или же найдя радиус [math]R=2[/math], откладываете его не от точки [math]x=0[/math], как вы это сделали и получили интервал [math](-2;2)[/math], а откладываете радиус от точки [math]x=4[/math], тогда получаете интервал [math](2;6)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: rezeda |
||
rezeda |
|
|
Проверьте пожалуйста...
в 10 задании мне лучше сделать как у вас или как я написала??? ЗАРАНЕЕ СПАСИБО ОГРОМНОЕ!!! http://s010.radikal.ru/i313/1101/82/d2e0d9b246a6.jpg http://s013.radikal.ru/i322/1101/6f/621dd00be0a3.jpg |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Первое фото не загружается. десятое задание делайте так, как у вас. только есть пара недочётов:
1) напишите [math]|x-4|<2[/math], а не [math]-2<|x-4|<2[/math]. потому, что во втором случае у вас получаются 4 неравенства. 2) когда проверяете сходимость на концах интервала, при x=2, получаете [math]\frac{(-2)^n}{n^42^n}=\frac{(-1)^n2^n}{n^42^n}=\frac{(-1)^n}{n^4}[/math] получаете знакопеременный ряд, который сходится по признаку Лейбница. Ну и, собственно, в ответе выписываете [math]R=2,x\in[2;4][/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: rezeda |
||
rezeda |
|
|
mad_math писал(а): Первое фото не загружается. десятое задание делайте так, как у вас. только есть пара недочётов: 1) напишите [math]|x-4|<2[/math], а не [math]-2<|x-4|<2[/math]. потому, что во втором случае у вас получаются 4 неравенства. 2) когда проверяете сходимость на концах интервала, при x=2, получаете [math]\frac{(-2)^n}{n^42^n}=\frac{(-1)^n2^n}{n^42^n}=\frac{(-1)^n}{n^4}[/math] получаете знакопеременный ряд, который сходится по признаку Лейбница. Ну и, собственно, в ответе выписываете [math]R=2,x\in[2;4][/math] Спасибо огромное Вам!!! я уже сдала контрольную, и в 10 задании указала интервал (2;6) но думаю что отдадут на доработку... приму к сведению ваши рекомендации.. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
это у меня опечатка, там [math]x\in[2;6][/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: rezeda |
||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость
в форуме Ряды |
12 |
845 |
19 фев 2018, 14:52 |
|
Исследовать на сходимость и интервал
в форуме Ряды |
1 |
332 |
13 май 2014, 12:07 |
|
Найти радиус и интервал сходимости ряда
в форуме Ряды |
3 |
280 |
02 ноя 2021, 11:57 |
|
Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
0 |
234 |
31 мар 2021, 14:19 |
|
Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
1 |
575 |
11 май 2014, 22:31 |
|
Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
0 |
409 |
24 май 2015, 00:22 |
|
Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда.
в форуме Ряды |
2 |
249 |
07 дек 2021, 01:57 |
|
Исследовать сходимость рядов и записать интервал сходимости
в форуме Ряды |
7 |
482 |
23 дек 2015, 20:24 |
|
Исследование функции(радиус, интервал)
в форуме Ряды |
1 |
468 |
15 июн 2014, 14:06 |
|
Радиус, интервал и область сходимости ряд
в форуме Ряды |
1 |
127 |
10 ноя 2020, 13:47 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |