Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать на сходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=34909
Страница 1 из 1

Автор:  Nataliya [ 01 июл 2014, 20:31 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать на сходимость


Нужно исследовать на сходимость
Знаю, что ряд сходится по интегральному признаку.
Как доказать?

[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{ 1 }{ (n+6)(n+7) }[/math]

Автор:  sergebsl [ 01 июл 2014, 22:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

http://m.wolframalpha.com/input/?i=Sum+ ... ty&x=5&y=7

Автор:  Nataliya [ 02 июл 2014, 08:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

sergebsl писал(а):
http://m.wolframalpha.com/input/?i=Sum+%281%2F%28%28n+%2B+6%29%28n+%2B+7%29%29+%29%2C+n%3D-5+..+infty&x=5&y=7

Там в решении есть буква m.
Преподаватель не поняла, что это и посчитала решение неправильным.

Автор:  Yurik [ 02 июл 2014, 09:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

А зачем интегральный? Сравните со сходящимся [math]a_n=\frac{1}{n^2}[/math].
[math]\frac{1}{{(n + 6)(n + 7)}} < \frac{1}{{{n^2}}}[/math]

Автор:  sergebsl [ 02 июл 2014, 11:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

A vy ne dogadalis' skazat', cto eto casicnaia summa? )

Автор:  sergebsl [ 02 июл 2014, 12:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Предел частичной суммы при m ~> infty даёт нам сумму ря да на бесконесности(инфинити т.е.):

n = -5 .. +infty

Σ 1/(n+6)(n+7) =

= lim{m ~ +infty} Σ{n = -5 .. m} 1/(n + 6)/(n + 7) =

= lim 1/6 * (m + 1)/(m + 7) + 5/6 = 1/6 + 5/6 = 1

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/