| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать на сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=34909 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Nataliya [ 01 июл 2014, 20:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать на сходимость |
Нужно исследовать на сходимость Знаю, что ряд сходится по интегральному признаку. Как доказать? [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{ 1 }{ (n+6)(n+7) }[/math] |
|
| Автор: | sergebsl [ 01 июл 2014, 22:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
http://m.wolframalpha.com/input/?i=Sum+ ... ty&x=5&y=7 |
|
| Автор: | Nataliya [ 02 июл 2014, 08:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
sergebsl писал(а): http://m.wolframalpha.com/input/?i=Sum+%281%2F%28%28n+%2B+6%29%28n+%2B+7%29%29+%29%2C+n%3D-5+..+infty&x=5&y=7 Там в решении есть буква m. Преподаватель не поняла, что это и посчитала решение неправильным. |
|
| Автор: | Yurik [ 02 июл 2014, 09:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
А зачем интегральный? Сравните со сходящимся [math]a_n=\frac{1}{n^2}[/math]. [math]\frac{1}{{(n + 6)(n + 7)}} < \frac{1}{{{n^2}}}[/math] |
|
| Автор: | sergebsl [ 02 июл 2014, 11:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
A vy ne dogadalis' skazat', cto eto casicnaia summa? ) |
|
| Автор: | sergebsl [ 02 июл 2014, 12:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Предел частичной суммы при m ~> infty даёт нам сумму ря да на бесконесности(инфинити т.е.): n = -5 .. +infty Σ 1/(n+6)(n+7) = = lim{m ~ +infty} Σ{n = -5 .. m} 1/(n + 6)/(n + 7) = = lim 1/6 * (m + 1)/(m + 7) + 5/6 = 1/6 + 5/6 = 1 |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|