| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать сходимость ряда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=34809 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | Disite [ 26 июн 2014, 16:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать сходимость ряда |
Помогите,пожалуйста,с рядом. Какой признак здесь лучше использовать? Исследовать сходимость: [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\left( -1 \right)^{n+1} \frac{ (1,01)^{n} }{n\left( n+1 \right) }[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 26 июн 2014, 17:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать сходимость ряда |
Расходится по признаку Лейбница. |
|
| Автор: | Disite [ 26 июн 2014, 18:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать сходимость ряда |
когда проверяем 2-ое условие по пр.Лейбница получается [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ 1.01^{n} }{ n\left( n+1 \right) }[/math] как этот предел расписать?можно ли здесь правило Лопиталя применить? |
|
| Автор: | Radley [ 30 июн 2014, 10:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать сходимость ряда |
Можно и правило Лопиталя. Но и так видно, что предел стремится к бесконечности, так как показательная функция растёт быстрее степенной. |
|
| Автор: | dr Watson [ 30 июн 2014, 10:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать сходимость ряда |
Yurik писал(а): Расходится по признаку Лейбница. По признаку Лейбница устанавливается сходимость, если повезёт. Расходимость он не показывает. Тут надобно, как правильно заметил предыдущий оратор, применить необходимый признак (экспонента с основанием большим единицы растёт быстрее любого многочлена). |
|
| Автор: | Radley [ 30 июн 2014, 11:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать сходимость ряда |
Почему расходимость не показывает? Ведь одно из 2 условий признака Лейбница, по сути, и соответствует необходимому условию сходимости. |
|
| Автор: | dr Watson [ 30 июн 2014, 14:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать сходимость ряда |
Признак Лейбница гласит: если ..., то ряд сходится. Покажите мне теперь, как из того, что это "если" не выполняется, вытекает расходимость ряда. Вот наоборот очевидно - если ряд расходится, то "если", которое в признаке Лейбница, заведомо не выполняется. Кстати, в признаке Лейбница не два условия, а три, два из которых часто объединяют в одно, а нерадивые студенты одно из трёх просто забыва ... о чём это я? ... ах, да ... ют. |
|
| Автор: | Yurik [ 30 июн 2014, 16:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать сходимость ряда |
dr Watson dr Watson писал(а): Признак Лейбница гласит: если ..., то ряд сходится. Покажите мне теперь, как из того, что это "если" не выполняется, вытекает расходимость ряда. По-моему это словоблудие. Если ряд не сходится даже условно, он может только расходиться. |
|
| Автор: | dr Watson [ 30 июн 2014, 19:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать сходимость ряда |
Yurik писал(а): dr Watson dr Watson писал(а): Признак Лейбница гласит: если ..., то ряд сходится. Покажите мне теперь, как из того, что это "если" не выполняется, вытекает расходимость ряда. По-моему это словоблудие. Если ряд не сходится даже условно, он может только расходиться. Вам слово дать - вся математика словоблудие. Она ведь вся на импликациях построена. |
|
| Автор: | Yurik [ 01 июл 2014, 10:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать сходимость ряда |
Yurik писал(а): Если ряд не сходится даже условно, он может только расходиться. dr Watson, а Вы мне докажите, что это не так. |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|