Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать сходимость ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=34809
Страница 1 из 3

Автор:  Disite [ 26 июн 2014, 16:31 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать сходимость ряда

Помогите,пожалуйста,с рядом.
Какой признак здесь лучше использовать?

Исследовать сходимость:

[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\left( -1 \right)^{n+1} \frac{ (1,01)^{n} }{n\left( n+1 \right) }[/math]

Автор:  Yurik [ 26 июн 2014, 17:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость ряда

Расходится по признаку Лейбница.

Автор:  Disite [ 26 июн 2014, 18:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость ряда

когда проверяем 2-ое условие по пр.Лейбница получается [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ 1.01^{n} }{ n\left( n+1 \right) }[/math]
как этот предел расписать?можно ли здесь правило Лопиталя применить?

Автор:  Radley [ 30 июн 2014, 10:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость ряда

Можно и правило Лопиталя. Но и так видно, что предел стремится к бесконечности, так как показательная функция растёт быстрее степенной.

Автор:  dr Watson [ 30 июн 2014, 10:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость ряда

Yurik писал(а):
Расходится по признаку Лейбница.

По признаку Лейбница устанавливается сходимость, если повезёт. Расходимость он не показывает. Тут надобно, как правильно заметил предыдущий оратор, применить необходимый признак (экспонента с основанием большим единицы растёт быстрее любого многочлена).

Автор:  Radley [ 30 июн 2014, 11:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость ряда

Почему расходимость не показывает? Ведь одно из 2 условий признака Лейбница, по сути, и соответствует необходимому условию сходимости.

Автор:  dr Watson [ 30 июн 2014, 14:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость ряда

Признак Лейбница гласит: если ..., то ряд сходится. Покажите мне теперь, как из того, что это "если" не выполняется, вытекает расходимость ряда.
Вот наоборот очевидно - если ряд расходится, то "если", которое в признаке Лейбница, заведомо не выполняется.

Кстати, в признаке Лейбница не два условия, а три, два из которых часто объединяют в одно, а нерадивые студенты одно из трёх просто забыва ...
о чём это я? ... ах, да
... ют.

Автор:  Yurik [ 30 июн 2014, 16:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость ряда

dr Watson
dr Watson писал(а):
Признак Лейбница гласит: если ..., то ряд сходится. Покажите мне теперь, как из того, что это "если" не выполняется, вытекает расходимость ряда.

По-моему это словоблудие. Если ряд не сходится даже условно, он может только расходиться.

Автор:  dr Watson [ 30 июн 2014, 19:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость ряда

Yurik писал(а):
dr Watson
dr Watson писал(а):
Признак Лейбница гласит: если ..., то ряд сходится. Покажите мне теперь, как из того, что это "если" не выполняется, вытекает расходимость ряда.

По-моему это словоблудие. Если ряд не сходится даже условно, он может только расходиться.

Вам слово дать - вся математика словоблудие. Она ведь вся на импликациях построена.

Автор:  Yurik [ 01 июл 2014, 10:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость ряда

Yurik писал(а):
Если ряд не сходится даже условно, он может только расходиться.

dr Watson, а Вы мне докажите, что это не так.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/