Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 26 июн 2014, 16:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 июн 2014, 23:16
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите,пожалуйста,с рядом.
Какой признак здесь лучше использовать?

Исследовать сходимость:

[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\left( -1 \right)^{n+1} \frac{ (1,01)^{n} }{n\left( n+1 \right) }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 26 июн 2014, 17:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Расходится по признаку Лейбница.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Disite
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 26 июн 2014, 18:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 июн 2014, 23:16
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
когда проверяем 2-ое условие по пр.Лейбница получается [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ 1.01^{n} }{ n\left( n+1 \right) }[/math]
как этот предел расписать?можно ли здесь правило Лопиталя применить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 30 июн 2014, 10:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно и правило Лопиталя. Но и так видно, что предел стремится к бесконечности, так как показательная функция растёт быстрее степенной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 30 июн 2014, 10:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Расходится по признаку Лейбница.

По признаку Лейбница устанавливается сходимость, если повезёт. Расходимость он не показывает. Тут надобно, как правильно заметил предыдущий оратор, применить необходимый признак (экспонента с основанием большим единицы растёт быстрее любого многочлена).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 30 июн 2014, 11:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему расходимость не показывает? Ведь одно из 2 условий признака Лейбница, по сути, и соответствует необходимому условию сходимости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
Yurik
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 30 июн 2014, 14:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Признак Лейбница гласит: если ..., то ряд сходится. Покажите мне теперь, как из того, что это "если" не выполняется, вытекает расходимость ряда.
Вот наоборот очевидно - если ряд расходится, то "если", которое в признаке Лейбница, заведомо не выполняется.

Кстати, в признаке Лейбница не два условия, а три, два из которых часто объединяют в одно, а нерадивые студенты одно из трёх просто забыва ...
о чём это я? ... ах, да
... ют.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 30 июн 2014, 16:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson
dr Watson писал(а):
Признак Лейбница гласит: если ..., то ряд сходится. Покажите мне теперь, как из того, что это "если" не выполняется, вытекает расходимость ряда.

По-моему это словоблудие. Если ряд не сходится даже условно, он может только расходиться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 30 июн 2014, 19:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
dr Watson
dr Watson писал(а):
Признак Лейбница гласит: если ..., то ряд сходится. Покажите мне теперь, как из того, что это "если" не выполняется, вытекает расходимость ряда.

По-моему это словоблудие. Если ряд не сходится даже условно, он может только расходиться.

Вам слово дать - вся математика словоблудие. Она ведь вся на импликациях построена.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 01 июл 2014, 10:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Если ряд не сходится даже условно, он может только расходиться.

dr Watson, а Вы мне докажите, что это не так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 25 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

sfanter

6

424

06 май 2016, 09:33

Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

351w

6

609

24 май 2020, 04:41

Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

351w

4

202

26 ноя 2020, 04:40

Исследовать сходимость ряда

в форуме Объявления участников Форума

x-reys

4

709

13 фев 2015, 14:20

Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

FutureCEO

1

297

25 апр 2017, 00:02

Исследовать сходимость ряда

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nurbz

8

931

21 фев 2015, 22:24

Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

Tom18

1

342

02 июн 2021, 10:17

Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

adam11

0

469

25 июн 2016, 12:46

Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

351w

5

279

24 май 2020, 06:35

Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

hacker999

1

467

24 май 2017, 18:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved