Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 25 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Disite |
|
|
|
Какой признак здесь лучше использовать? Исследовать сходимость: [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\left( -1 \right)^{n+1} \frac{ (1,01)^{n} }{n\left( n+1 \right) }[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Расходится по признаку Лейбница.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Disite |
||
| Disite |
|
|
|
когда проверяем 2-ое условие по пр.Лейбница получается [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ 1.01^{n} }{ n\left( n+1 \right) }[/math]
как этот предел расписать?можно ли здесь правило Лопиталя применить? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Radley |
|
|
|
Можно и правило Лопиталя. Но и так видно, что предел стремится к бесконечности, так как показательная функция растёт быстрее степенной.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
Yurik писал(а): Расходится по признаку Лейбница. По признаку Лейбница устанавливается сходимость, если повезёт. Расходимость он не показывает. Тут надобно, как правильно заметил предыдущий оратор, применить необходимый признак (экспонента с основанием большим единицы растёт быстрее любого многочлена). |
||
| Вернуться к началу | ||
| Radley |
|
|
|
Почему расходимость не показывает? Ведь одно из 2 условий признака Лейбница, по сути, и соответствует необходимому условию сходимости.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали: Yurik |
||
| dr Watson |
|
|
|
Признак Лейбница гласит: если ..., то ряд сходится. Покажите мне теперь, как из того, что это "если" не выполняется, вытекает расходимость ряда.
Вот наоборот очевидно - если ряд расходится, то "если", которое в признаке Лейбница, заведомо не выполняется. Кстати, в признаке Лейбница не два условия, а три, два из которых часто объединяют в одно, а нерадивые студенты одно из трёх просто забыва ... о чём это я? ... ах, да ... ют. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
dr Watson
dr Watson писал(а): Признак Лейбница гласит: если ..., то ряд сходится. Покажите мне теперь, как из того, что это "если" не выполняется, вытекает расходимость ряда. По-моему это словоблудие. Если ряд не сходится даже условно, он может только расходиться. |
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
Yurik писал(а): dr Watson dr Watson писал(а): Признак Лейбница гласит: если ..., то ряд сходится. Покажите мне теперь, как из того, что это "если" не выполняется, вытекает расходимость ряда. По-моему это словоблудие. Если ряд не сходится даже условно, он может только расходиться. Вам слово дать - вся математика словоблудие. Она ведь вся на импликациях построена. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Yurik писал(а): Если ряд не сходится даже условно, он может только расходиться. dr Watson, а Вы мне докажите, что это не так. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 25 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Исследовать сходимость ряда
в форуме Ряды |
6 |
424 |
06 май 2016, 09:33 |
|
|
Исследовать сходимость ряда
в форуме Ряды |
6 |
609 |
24 май 2020, 04:41 |
|
|
Исследовать сходимость ряда
в форуме Ряды |
4 |
202 |
26 ноя 2020, 04:40 |
|
|
Исследовать сходимость ряда
в форуме Объявления участников Форума |
4 |
709 |
13 фев 2015, 14:20 |
|
|
Исследовать сходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
297 |
25 апр 2017, 00:02 |
|
|
Исследовать сходимость ряда
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
8 |
931 |
21 фев 2015, 22:24 |
|
|
Исследовать сходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
342 |
02 июн 2021, 10:17 |
|
|
Исследовать сходимость ряда
в форуме Ряды |
0 |
469 |
25 июн 2016, 12:46 |
|
|
Исследовать сходимость ряда
в форуме Ряды |
5 |
279 |
24 май 2020, 06:35 |
|
|
Исследовать сходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
467 |
24 май 2017, 18:54 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |