| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Степенной ряд.найти r http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=34772 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | s9nizhuk [ 25 июн 2014, 03:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Степенной ряд.найти r |
Помогите,пожалуйста, не могу вспомнить с какой стороны подобраться к примеру. Заранее спасибо! |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 25 июн 2014, 05:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Степенной ряд.найти r |
Я бы сделал замену [math]\frac{50}{1+r}=t[/math]. |
|
| Автор: | Avgust [ 25 июн 2014, 09:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Степенной ряд.найти r |
Я смог только численно решить, поскольку полином четвертой степени хоть и решается в Maple, но формулы дикие, страниц на 10. Воспользовался методом итерации Ньютона. Для этого привел уравнение к общему знаменателю и получил числитель: [math]80 r^4+300 r^3+383 r^2+161 r-25=0[/math] Итерационная формула Ньютона [math]r_{n+1}=r_n-\frac{80 r_n^4+300 r_n^3+383 r_n^2+161 r_n-25}{320 r_n^3+900 r_n^2+766 r_n+161}[/math] Программа в Yabasic: open #1,"Newton2.txt","w" Здесь найден положительный корень, поскольку начальное r0=1. Процесс итерации: r0 = 1 1 0.5812761993479274 2 0.3079015793398121 3 0.1647570477811358 4 0.1222003966529908 5 0.1186309344773976 6 0.1186069522365878 7 0.1186069511591609 8 0.1186069511591609 9 0.1186069511591609 10 0.1186069511591609 Последнее число и есть первый корень. Если в проге написать r0=-1, то распечатка поиска второго корня такая: r0 = -1 1 -1.9199999999999999 2 -1.7581823277854093 3 -1.6893175053373572 4 -1.6775309608345576 5 -1.6772180249336512 6 -1.6772178095101237 7 -1.6772178095100242 8 -1.6772178095100221 9 -1.6772178095100254 10 -1.6772178095100247 Два корня найдены. (График показал, что существуют два корня). http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 0..1000%29 |
|
| Автор: | s9nizhuk [ 25 июн 2014, 22:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Степенной ряд.найти r |
Спасибо большое за предложенные решения! А есть может вариант для решения без компьютера. |
|
| Автор: | Avgust [ 25 июн 2014, 22:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Степенной ряд.найти r |
Так метод ньютона вручную можно считать. По формуле, что дал. Точнее на калькуляторе. 4-5 циклов дадут уже приемлемую точность. [math]r_{n+1}=r_n-\frac{80 r_n^4+300 r_n^3+383 r_n^2+161 r_n-25}{320 r_n^3+900 r_n^2+766 r_n+161}[/math] Задаетесь начальным значением, например [math]r_0=1[/math], подсчитываете по этой формуле [math]r_1[/math]. Это значение снова подставляете в формулу, получите [math]r_2[/math]. И так далее, пока не стабилизируется результат. Все будет как в первой таблице: [math]r_1\approx 0.581\, ; \, r_2\approx 0.3079\, ; \, r_3\approx 0.16476\, ; \,[/math] и т. д. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|