| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Снова найти сумму ряда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=34748 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Stark_Ilya [ 24 июн 2014, 13:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Снова найти сумму ряда |
![]() Снова это пример но тут ряд расходиться и без минуса как я понял. Куда опять копать?
|
|
| Автор: | Andy [ 24 июн 2014, 18:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Снова найти сумму ряда |
Stark_Ilya, подход к решению тот же. Ряд сходится, потому что представляет собой сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Прочитайте внимательно ещё раз моё сообщение по поводу аналогичного примера: Andy писал(а): Stark_Ilya, ... . Цитирую по простейшему учебнику:
Геометрический ряд [math]\sum\limits_{n=0}^{\infty} x^n=1+x+x^2+x^3+...[/math] сходится для [math]|x|<1[/math] и расходится к [math]\infty[/math] для [math]x \ge 1[/math], а если [math]x \le -1[/math], то данный ряд расходится. Сумма сходящегося геометрического ряда равна [math]\sum\limits_{n=0}^{\infty} x^n=S=\frac{1}{1-x}[/math]. (Кожух И. Г. Математический анализ : учеб. пособие / И. Г. Кожух. - Минск : Изд-во Гревцова, 2011. - 448 с.: ил.) |
|
| Автор: | Avgust [ 24 июн 2014, 20:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Снова найти сумму ряда |
Есть замечательная формула: [math]\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{a^n}{b^n}=\frac{b}{a-b}\, , \quad[/math] где [math]\quad \left |\frac ab \right |<1[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|