Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ряд похожий на разложение экспоненты
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=34521
Страница 1 из 1

Автор:  R_e_n [ 17 июн 2014, 15:52 ]
Заголовок сообщения:  Ряд похожий на разложение экспоненты

Помогите, вот с таким рядом:
[math]\sum_{k=1}^{+\infty}{\frac {a^k}{k! \cdot k} }, a>0[/math]

Пробовал на вольфраме посчитать [url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum%28a^k%2F%28k!*k%29%2Ck%3D1..infinity%29[/url], но там какой-то странный ответ выдает:
[math]-log(-a)-G(0,-a)-gamma[/math]
где [math]G()[/math]-это гамма функция
а [math]gamma[/math]-константа Эйлера-Маршеронни (Euler-Mascheroni Constant) равная 0,57...

Мне бы решение и "нормальный" ответ:) Подскажите, пожалуйста, какие-нибудь идеи, как посчитать.

Автор:  sergebsl [ 17 июн 2014, 17:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд похожий на разложение экспоненты

А чё тут странного?

Нормальный ответ:

Σ = -ln(-a) - Γ(-a) - C

C = 0.57... const Эйлера Маскерони

Автор:  sergebsl [ 17 июн 2014, 18:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд похожий на разложение экспоненты

http://www.alleng.ru/d/math/math203.htm

Автор:  R_e_n [ 17 июн 2014, 18:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд похожий на разложение экспоненты

sergebsl писал(а):
А чё тут странного?

Нормальный ответ:

Σ = -ln(-a) - Γ(-a) - C

C = 0.57... const Эйлера Маскерони


Ну, хотя бы то, что тут присутствует логарифм от отрицательного числа. А книжечку сейчас полистаем, спасибо.

Автор:  R_e_n [ 17 июн 2014, 19:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд похожий на разложение экспоненты

Я посмотрел эту книгу, нашел там тот же ответ, как я понял под логарифмом можно модуль поставить. Но все равно ответ мне не нравится :) Мне бы асимптотику знать, как эта функция себя ведет. Если, например, ее умножить на [math]exp(-a)[/math] чему примерно ответ будет равен. В общем хотелось бы как-нибудь по-другому записать. Причем именно равно, а не просто ограничить сверху или снизу

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/