| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать на сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=34244 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Oxigen [ 08 июн 2014, 19:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать на сходимость |
Подскажите пожалуйста Исследовать на сходимость/расходимость. [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ 2 \times 5 ...(3n+2) }{ (n+1)! }[/math] Подскажите пожалуйста по какому признаку раскладывать? Можно ли считать его степенным рядом,если нет x в степени n. |
|
| Автор: | differencial [ 08 июн 2014, 19:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
нет это не степенной ряд (наличие натур. степени х обязательно). Это числовой ряд |
|
| Автор: | Radley [ 08 июн 2014, 19:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Запишите числитель как (3n+2)!!! и спокойно применяйте к ряду признак д'Аламбера. |
|
| Автор: | differencial [ 08 июн 2014, 19:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
попробуйте признак Даламбера-Коши для чис.ряда Σ a[n], a[n] > 0 q = lim a[n+1] / a[n] если < 1 ряд сходится если > 1 ряд расходится если = 1 вопрос сходимости остаётся открытым |
|
| Автор: | Oxigen [ 08 июн 2014, 19:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Вот что я нарешал: An=[math]\frac{ 3n+2 }{ (n+1)! }[/math] [math]A_{n+1}[/math]=[math]\frac{ 3n+5 }{ (n+1)! }[/math] попытался по Даламберу : [math]\varliminf_{n \to \infty }[/math] [math]\frac{ A_{n+1} }{ An }[/math] [math]\varliminf_{n \to \infty }[/math] [math]\frac{ 3n+5 }{ (n+2)! } \times \frac{ (n+1)! }{ 3n+2 }[/math]=[math]\frac{ 3n+5 }{ (n+2)(3n+2) }[/math] |
|
| Автор: | venjar [ 08 июн 2014, 19:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Oxigen писал(а): [math]\frac{ 3n+5 }{ (n+2)(3n+2) }[/math] [math]\frac{ 3n+5 }{ n+2 }[/math] |
|
| Автор: | Oxigen [ 08 июн 2014, 19:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Ошибся в расчетах? |
|
| Автор: | Yurik [ 08 июн 2014, 19:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{2 \cdot 5 \cdot ... \cdot (3n + 2) \cdot \left( {3n + 5} \right)}}{{(n + 1)! \cdot \left( {n + 2} \right)}} \cdot \frac{{(n + 1)!}}{{2 \cdot 5 \cdot ... \cdot (3n + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{3n + 5}}{{n + 2}} = 3 > 1[/math] |
|
| Автор: | Oxigen [ 08 июн 2014, 20:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
можно последний вопрос? за что вы принимали An и A_n+1? |
|
| Автор: | differencial [ 08 июн 2014, 20:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Неа, не то) |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|