Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать на сходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=34244
Страница 1 из 2

Автор:  Oxigen [ 08 июн 2014, 19:21 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать на сходимость

Подскажите пожалуйста
Исследовать на сходимость/расходимость.
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ 2 \times 5 ...(3n+2) }{ (n+1)! }[/math]
Подскажите пожалуйста по какому признаку раскладывать?
Можно ли считать его степенным рядом,если нет x в степени n.

Автор:  differencial [ 08 июн 2014, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

нет это не степенной ряд (наличие натур. степени х обязательно). Это числовой ряд

Автор:  Radley [ 08 июн 2014, 19:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Запишите числитель как (3n+2)!!! и спокойно применяйте к ряду признак д'Аламбера.

Автор:  differencial [ 08 июн 2014, 19:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

попробуйте признак Даламбера-Коши


для чис.ряда Σ a[n], a[n] > 0

q = lim a[n+1] / a[n]

если < 1 ряд сходится

если > 1 ряд расходится

если = 1 вопрос сходимости остаётся открытым

Автор:  Oxigen [ 08 июн 2014, 19:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Вот что я нарешал:
An=[math]\frac{ 3n+2 }{ (n+1)! }[/math]
[math]A_{n+1}[/math]=[math]\frac{ 3n+5 }{ (n+1)! }[/math]
попытался по Даламберу :
[math]\varliminf_{n \to \infty }[/math] [math]\frac{ A_{n+1} }{ An }[/math]

[math]\varliminf_{n \to \infty }[/math] [math]\frac{ 3n+5 }{ (n+2)! } \times \frac{ (n+1)! }{ 3n+2 }[/math]=[math]\frac{ 3n+5 }{ (n+2)(3n+2) }[/math]

Автор:  venjar [ 08 июн 2014, 19:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Oxigen писал(а):
[math]\frac{ 3n+5 }{ (n+2)(3n+2) }[/math]



[math]\frac{ 3n+5 }{ n+2 }[/math]

Автор:  Oxigen [ 08 июн 2014, 19:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Ошибся в расчетах?

Автор:  Yurik [ 08 июн 2014, 19:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{2 \cdot 5 \cdot ... \cdot (3n + 2) \cdot \left( {3n + 5} \right)}}{{(n + 1)! \cdot \left( {n + 2} \right)}} \cdot \frac{{(n + 1)!}}{{2 \cdot 5 \cdot ... \cdot (3n + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{3n + 5}}{{n + 2}} = 3 > 1[/math]

Автор:  Oxigen [ 08 июн 2014, 20:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

можно последний вопрос?
за что вы принимали An и A_n+1?

Автор:  differencial [ 08 июн 2014, 20:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Неа, не то)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/